Question

La suma de tres términos en progresión aritmética
es 27 y la suma de los cuadrados es 293. Hallar
el mayor de los términos

Answer 1

$P.A.(x-r,x,x+r)\\ x-r + x + x+r=27\\ 3x=27\\ x=\frac{27}{3}\\ x=9\\ P.A.(9-r,9,9+r)\\ (9-r)^2+(9)^2+(9+r)^2=293\\ (81-18r+r^2)+(81)+(81+18r+r^2)=293\\ 2r^2+243=293\\ 2r^2=293-243\\ 2r^2=50\\ r^2=\frac{50}{2}\\ r^2=25\\ r=\pm \sqrt{25} \\ r=\pm 5\\\\ P.A.(9-5,9,9+5)\\ P.A.(4,9,14)\\ o\\ P.A.(9-(-5),9,9+(-5))\\ P.A.(14,9,4)\\\\ Mayor: 14$