Question

Por favor ayuda con el numero 23 , 22 y 20

Answer 1

Respuesta:

en el texto...

Explicación paso a paso:

Todos estos ejercicios salen con el teorema del ángulo inscrito en una circunferencia el cual dice; que dicho ángulo es la mitad del arco que lo soporta (ver la figura 1)

                                              $\alpha =\dfrac{\beta }{2}$

20) (ver figura 2)

Primeramente, notemos que el ángulo β es el conjugados del ángulo dado de 200°

                          $\beta =360^\circ-200^\circ=160^\circ$

y que justamente el arco del ángulo TCA, (es decir β) es el que soporta al ángulo inscrito "x", formado por el segmento AT y la recta tangente.

Por tanto

                                       $x =\dfrac{160^\circ}{2}=80^\circ$

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22) (ver figura 3)

En este caso, tenemos dos cuerdas que se intersecta en el punto "E", cuyo ángulo es igual es igual a la suma de los arcos que la sostienen divido entre dos.

                                         $\alpha =\dfrac{\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{AD}}+\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{BC}}}{2}$

en este caso el arco AD es nuestra "x" y para este caso en particular, el ángulo α = 90°

                                       $90^\circ=\dfrac{X+130^\circ}{2}$

Lo que nos da

                                      $X=2(90^\circ)-130^\circ\\\\X=50^\circ$

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23) (figura 4)

Aquí tenemos un ángulo inscrito, cuyo lado forma parte del diámetro de la circunferencia, por tanto

                                             $X=\dfrac{\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{BC}}}{2}$

Pero el arco BC es el suplementario de la media circunferencia, por tanto

                                    $\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{AC}}+\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{BC}}=180^\circ$

Pero como el arco AC vale 3X (dato del problema), nos queda

                                     $3X+\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{BC}}=180^\circ\\\\\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{BC}}=180^\circ-3X$

Finalmente sustituyendo, tenemos

                                   $X=\dfrac{180^\circ-3X}{2}\\\\\\2X=180^\circ-3X\\\\5X=180^\circ\\\\X=\dfrac{180^\circ}{5}=36^\circ$

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Espero que te sea de ayuda

Saludos