Promovemos el uso responsable de los recursos en las construcciones usando la circunferencia y la parábola matematica 5to Promovemos el uso responsable de los recursos en las construcciones antisísmicas Según expertos del Instituto Geofísico del Perú, nuestro país se encuentra en una zona altamente sísmica, por lo que la población y sus autoridades deben tomar precauciones elaborando proyectos de inversión que permita gestionar de manera responsable los recursos económicos de las municipalidades y gobiernos regionales, para ejecutar obras, como la construcción de instituciones educativas, de hospitales, puentes, túneles, carreteras, etc., que sean antisísmicas con la finalidad de disminuir o evitar los efectos del movimiento de la tierra. Describirás la ubicación o los movimientos de un objeto real y los representarás mediante la ecuación de la parábola y la ecuación de la circunferencia. Expresarás con dibujos y con lenguaje geométrico tu comprensión sobre las formas geométricas por sus características y propiedades para interpretar un problema según su contexto. También, combinarás y adaptarás estrategias, recursos y procedimientos para determinar las ecuaciones. Plantearás afirmaciones sobre las relaciones y propiedades que descubres entre los objetos y las formas geométricas. Consideraciones para atender nuestras diversas formas de aprender. Promovemos el uso responsable de los recursos en las construcciones usando la circunferencia y la parábola A partir de la situación, desarrolla los siguientes retos (puedes responder de manera escrita u oral, grabando un audio): • ¿De qué manera podríamos saber cuáles son los efectos que ocasionan los sismos en un determinado lugar, conociendo su epicentro? • ¿Qué características deberían tener los proyectos de inversión para la construcción de obras que permitan utilizar los recursos de manera responsable? • ¿Qué beneficios trae a la población el consumo responsable de los recursos? Situación 1 El Instituto Geofísico del Perú (IGP) informó que el último sismo registrado en la región Arequipa tuvo una magnitud de 4 grados en la escala de Richter. Según el reporte de dicho instituto, el epicentro se localizó a 4,2 km este y 3,8 km sur del centro de la ciudad de Camaná. Además, se sabe que alcanzó una profundidad de 20 kilómetros con un radio de 4,5 km a la redonda. ¿Dicho sismo afectó a la ciudad de Camaná? Situación 2 El servicio sismológico de Baja California detectó un sismo con origen en la ciudad de Mexicali a 5 km este y 3 km sur del centro de la ciudad, con un radio de 4 km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada? ¿Afectó el centro de la ciudad de Mexicali? Situación 3 En el departamento de Arequipa, se ha registrado un sismo que tuvo una magnitud de 5 grados en la escala de Richter, según el reporte del Instituto Geofísico del Perú, el epicentro se ubicó a 10 km al este y 6 km al sur del centro de la provincia de Caravelí. Además, se sabe que alcanzó una profundidad de 20 km con un radio de 30 km. Un cable de alta tensión cae exactamente en el límite norte de la zona afectada y paralela al eje X del efecto de las ondas sísmicas. a. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que nos permitirá determinar el límite del efecto de las ondas sísmicas? b. ¿Cuál es el límite máximo ubicado al norte y paralelo al eje X del efecto de las ondas sísmicas donde cae el cable de alta tensión? Situación 4 La plaza Bolognesi ubicada a 5 km al sur y 3 km al oeste del centro de Lima tiene un diámetro de 0,1 km, aproximadamente. Si ocurriera un sismo 7 grados en la escala de Richter, siendo allí el epicentro, y un poste de luz se derrumba sobre el borde ubicado en el extremo superior de la plaza. a. ¿Cuál sería la ubicación donde cae el poste? b. ¿Cuál sería la ecuación de la recta que representa el poste? c. Si el epicentro se ubicaría en la zona norte, interceptando en el extremo superior y tendría un diámetro de 0,2 km, ¿cuál sería la ecuación de la circunferencia que se generaría? Situación 5 En la municipalidad de una provincia del país, el alcalde proyecta construir un puente de 20 metros de largo por 3 metros de ancho, una construcción que el pueblo necesita y debe servir por muchos años. Le han recomendado utilizar cilindros congruentes, de alta duración. Al buscar información, encuentra que la altura de los cilindros es de 3 metros y solo cuenta con la información de la ecuación de la base de cada cilindro: x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0. ¿Cuántos cilindros debe el alcalde autorizar comprar al ingeniero encargado de construir el puente?
Respuestas
Respuesta:
¿De qué manera podríamos saber cuáles son los efectos que ocasionan los sismos en un determinado lugar, conociendo su epicentro?
Al conocer el epicentro podríamos saber lo que hay alrededor de este y así identificar los posibles riesgos, por ejemplo si el epicentro del sismo es en el centro de una ciudad podría generar graves daños, pero para ser más específicos tendríamos que saber la magnitud del sismo y el radio de impacto del epicentro y de acuerdo a esto se evaluarían los efectos en la zona .
A través de reemplazar los valores de las coordenadas del centro y radio a través de la siguiente manera
(x-h)²+(y-k)²=r²
¿Qué características deberían tener los proyectos de inversión para la construcción de obras que permitan utilizar los recursos de manera responsable?
Garantizar el seguimiento y la supervisión que merece. En este proceso hay que tener en cuenta la simultaneidad de las tareas y acciones, sobre todo al tratarse de obras de gran enverg.adura.
Controlar los tiempos de ejecución y procesos constructivos. Es aquí donde entran en escena la supervisión y el seguimiento. Es definitiva hablamos del control de los proyectos, una acción en la que se requiere el uso de la tecnología.
Dirección y supervisión dividida en etapas y niveles. Esto ocurre porque no es suficiente con una sola persona al mando, sino que se requiere subdividir cada tarea en etapas y tener varios responsables que la gestionen.
Diseño con la mirada puesta al futuro. El largo plazo es un elemento imprescindible para las obras civiles, excepto cuando se trata de un caso puntual.
Las etapas deben comenzar por el análisis, continuar por la identificación de soluciones, estudios de viabilidad, financiación, planificación, diseño, licitación y finalmente ejecución
¿Qué beneficios trae a la población el consumo responsable de los recursos?
El consumo responsable es un concepto definido por organizaciones ecológicas sociales y políticas que consideran que la humanidad haría bien en cambiar hábitos de consumo ajustándolos a sus necesidades reales y optado en el mercado por bienes, y servicios que favorecen a la conservación del medio ambiente, la igualdad social y el bienestar de los trabajadores .
Mejores servicios sociales
Mayor seguridad a la población
Mejor calidad de vida
Una comunidad con más valores en el respeto de la igualdad y derechos fundamentales.
Explicación paso a paso:
lo copie y lo pegue espero te sea hutil :)
Explicación paso a paso:
La aplicando la recta tangente y sus posiciones relativas a la circunferencia para resolver diversas situaciones se obtiene:
Situación 1.
¿Dicho sismo afectó a la ciudad de Camaná?
Para determinar cómo afecta un sismo, este es modelado como una serie de circunferencias.
La ecuación de una circunferencia es:
(x-h)² + (y-k)² = r²
- El centro (h, k): c = (4,2 ; -3,8) km
- Su radio r: r = 4,5 km
Sustituir;
(x-4,2)² + (y+3,8)² = (4,5)²
Longitud de la ciudad al epicentro del sismo se obtiene aplicando formula de distancia entre dos puntos:
d = √[(x₁-x₀)²+(y₁-y₀)²]
sustituir;
d = √[(4,2-0)²+(-3,8-0)²]
d = 5,6 km
Si ubicamos la circunferencia en el plano cartesiano siendo el origen la ubicación de la ciudad de Camaná, para que esta se vea afectada el radio de la circunferencia debe alcanzar a la ciudad.
Si el radio de la que abarca el sismo es 4,5 km y la longitud desde el centro de la ciudad al epicentro es 5,6 km. Se determina que el sismo no afecta a la ciudad de Camaná.
Situación 2.
¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada?
La ecuación de una circunferencia es:
(x-h)² + (y-k)² = r²
- El centro (h, k): c = (5 ; -3) km
- Su radio r: r = 4 km
Sustituir;
(x-5)² + (y+3)² = (4)²
(x-5)² + (y+3)² = 16
El área de la circunferencia:
A = π · r²
Sustituir;
A = π·(4)²
A = 16π km² o 50,26 km²
¿Afectó el centro de la ciudad de Mexicali?
Aplicando formula de distancia entre dos puntos:
d = √[(5-0)²+(-3-0)²]
d = 5,83 km
Implica que la distancia del centro de la ciudad de Mexicali al epicentro del sismo es mayor al radio que abarca el sismo.
Situación 3.
a. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que nos permitirá determinar el límite del efecto de las ondas sísmicas?
La ecuación de una circunferencia es:
(x-h)² + (y-k)² = r²
- El centro (h, k): c = (10 ; -6) km
- Su radio r: r = 30 km
Sustituir;
(x-10)² + (y+6)² = (30)²
(x-10)² + (y+6)² = 900
b. ¿Cuál es el límite máximo ubicado al norte y paralelo al eje X del efecto de las ondas sísmicas donde cae el cable de alta tensión?
Evaluar en la ecuación x = 10;
(10-10)² + (y+6)² = 900
(y+6)² = 900, Aplicar raíz cuadrada.
y + 6 = 30
y = 30 -6
y = 24 km
Situación 4.
La ecuación de una circunferencia es:
(x-h)² + (y-k)² = r²
- El centro (h, k): c = (-3 ; -5) km
- Su diámetro d: r = d/2 = 0,1/2 = 0,05 km
Sustituir;
(x+3)² + (y+5)² = (0,05)²
(x+3)² + (y+5)² = 0,0025
a. La ubicación donde cae el poste:
Evaluar en la ecuación x = -3;
(y+5)² = (0,05)²
y + 5 = 0,05
y = 0,05-5
y = -4,95 km
El poste cae 3 km oeste y 4,95 km sur.
b. Una recta se construye conocida su pendiente y un punto.
y = mx + b
Si m = 0; punto (-3; -4,95)
y = b; sustituir
y = -4,95
c. La coordenada k del centro de la circunferencia está en el norte por lo tanto se suma el radio de la nueva circunferencia:
- k = -4,95 + r
- r = d/2 = 0,2/2 = 0,1 km
k = -4,95 +0,1
k = -4,85 km
La ecuación de una circunferencia es:
(x-h)² + (y-k)² = r²
El centro de la circunferencia es (h, k): c = (-3 ; -4,85) km
Su radio d: r = 0,1 km
Sustituir;
(x+3)² + (y+4,85)² = (0,1)²
(x+3)² + (y+4,85)² = 0,01
Situación 5.
¿Cuántos cilindros debe el alcalde autorizar comprar al ingeniero encargado de construir el puente?
Si el puente se va a construir con cilindros, la suma de los diámetros de las bases de los cilindros debe ser igual a los 20 metros, que es le largos de dicho puente ya que la altura de los cilindros coincide con el ancho del puente.
x² + y² – 2x – 2y – 2 = 0
Agrupar;
x² – 2x + y²– 2y = 2
Aplicar binomio cuadrado: (a-b)² = a² - 2ab + b²
2ab = 2x
a = x
b = 1
Sumar 1 a ambos lados;
(x² – 2x + 1) + (y²– 2y) = 2+ 1
Sumar 1 a ambos lados;
(x - 1)² + (y²– 2y + 1) = 3 + 1
(x - 1)² + (y- 1)² = 4
Por tanto;
r = √4
r = 2 m
El diámetros es d= 2r;
d = 2(2)
d = 4 m
La cantidad de cilindros es:
N = 20/4
N= 5 cilindros
