Una parábola vértice está en el origen y cuyo eje coincide con el eje X pasa por el punto A (3,6). Determinar la ecuación de la parábola y la de sus elementos. AYUUUUUDDDDAAAAAAA!!!!
Respuestas
Respuesta:
La ecuación de la parábola que cumple con las condiciones del enunciado es: y²=9x/4
El foco es (9/16, 0)
La directriz es x= -9/16
El lado recto mide 9/4
Datos:
Eje de simetría = x
Pasa por el punto (6,6)
Vértice (0,0)
Explicación:
Según las condiciones dadas, la ecuación de la parábola es de la forma: y²= 4px
Reemplazando el punto (6,6):
6²=4p(6)
36=64p
p=36/64
p=9/16
Por lo tanto, la ecuación de la parábola es:
y²= 4(9/16)x
y²=9x/4
El foco es: (p,0)= (9/16, 0)
La directriz es: x= -9/16
El lado recto mide: |4p|= 9/4
Explicación paso a paso:
La ecuación de una parábola cuyo centro está en el origen y pasa por el punto A es:
y² = 12(x)
Sus elementos son:
- V(0, 0)
- F(3, 0)
- Lr: 4p = 12
- Directriz: x = -3
¿Qué es una parábola?
Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:
- Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
- Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
- Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
- Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
- Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.
La ecuación de una parábola que abre hacia la derecha es:
(y - k)² = 4p(x - h)
Siendo;
- Vértice: (h, k)
- Foco: (h+p, k)
- Directriz: x = h - p
¿Cuál es la ecuación de la parábola y la de sus elementos?
Siendo;
- V(0, 0) = (h, k)
- A(3, 6)
Sustituir en la fórmula de Ec. parábola:
(y - 0)² = 4p(x - 0)
y² = 4p(x)
Sustituir A;
(6)² = 4p(3)
36 = 4p(3)
4p = 36/3
Lr: 4p = 12
p = 12/4
p = 3
Sustituir;
y² = 12(x)
Siendo;
F(h+p, k)
h + p = 0 + 3 = 3
k = 0
F(3, 0)
Directriz:
x = h - p
x = -3
Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214
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