Una nación importa 21000 vehículos mensuales de las marcas X, Y, Z, al precio de 12; 15; y 20 millones de pesos. Si el total de la importación asciende a 332.000 millones, y de la marca X se importa el 40% de la suma de las otras dos marcas, ¿cuántos vehículos de cada marca entran en ese país?
Respuestas
Respuesta:
x = 6 000
y = 8 000
z = 7 000
Explicación paso a paso:
n° de vehiculos
x y z
---------------------------------------------------
x + y + z = 21000 ..... (1)
__________________
12 millones(x) + 15 millones(y) + 20 millones(z) = 332 000 millones
simplificamos millones :v
12x + 15y +20z = 332 000.....(2)
___________________
40%(z + y) = x......(3)
----------------------------------------------------
→ De (3):
(40/100)(z + y) = x
z + y = 5x/2 reemplazamos en (1)
x + y + z = 21000
↓
x + 5x/2 = 21000
7x/2 = 21000
7x = 42000
x = 42000/7
x = 6000 reemplazamos en ---(3) y (2)
.........................................................................................
→ En (3):
40%(z + y) = 6000
z + y = 15 000 ......(4)
→ En (2):
12x + 15y + 20z = 332 000
12(6000) + 15y + 20z = 332 000
72 000 + 15y + 20z = 332 000
15y + 20z = 260 000 ..............sacamos quinta
3y + 4z = 52 000 ......sistema de ecuaciones con (4)
__________________________________
∴
z + y = 15 000
3y + 4z = 52 000
---------------------------
(-3)(z + y) = (-3)(15 000)
3y + 4z = 52 000
---------------------------
- 3z - 3y = - 45 000 Sumamos
4z + 3y = 52 000
---------------------------
z + 0 = 7000
z = 7000 reemplazamos en (4)
____________________________
z + y = 15 000
7000 + y = 15 000
y = 15 000 - 7 000
y = 8000