Question

si la suma de los vectores a y b es 2i -4j y su diferencia es 6i-10j, encontrar el angulo formado por los vectores a y b

Answer 1

El ángulo entre dos vectores a y b es:

cosФ = (a . b) / (|a|.|b|) 

a . b = producto escalar, |a| y |b|, módulos de a y b

Debemos hallar a y b

a + b = 2 i - 4 j

a - b = 6 i - 10 j

Si sumamos: 2 a = 8 i - 14 j; de modo que a = 4 i - 7 j

Si restamos: 2 b = - 4 i + 6 j; de modo que b =  - 2 i + 3 j

Luego a . b = 4 . (- 2) + (- 7) . 3 = - 29

|a| = √[4² + (- 7)²] = √65; |b| = √[(- 2)² + 3²] = √13

Finalmente cosФ = - 29 / (√65 . √13) = - 0,9976

Ф = 176°

Son casi opuestos.

Adjunto gráfico de los dos vectores

Saludos Herminio