Question

los números x ;x+4; x+16 sonlos primeros terminos de un P.G. determina el cuarto termino

Answer 1

Respuesta:

x + 52

Explicación paso a paso:

Dado que es una progresión geométrica: y por definición cada término se obtiene multiplicando por un valor fijo "K" el término anterior.

Tenemos que:

               $x+4=K\cdot x\hspace{50}y\hspace{50}x+16=K\cdot (x+4)$

Despejamos e igualamos a "K"

                  $\dfrac{x+4}{x}=K\hspace{50}y\hspace{50}\dfrac{x+16}{x+4}=K\hspace{50}(*)$

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$\dfrac{x+4}{x}=\dfrac{x+16}{x+4}$

Despejemos "x"

                               $(x+4)^2=x\cdot (x+16)\\\\x^2+8x+16=x^2+16x\\\\x^2-x^2+16x-8x=16\\\\8x=16\\\\x=2$

Ahora evaluemos en (*) cualquiera de las dos ecuaciones para obtener el valor de "K"

                    $K=\dfrac{x+4}{x}=\dfrac{2+4}{2}\\\\K=3$

Por lo tanto, el siguiente término (el cuarto) debe ser:

                    $K\cdot(x+16)=3\cdot(x+16)=3x+48$

Donde podemos reescribir la solución, para que tenga la misma forma de los términos de la progresión dada.

        $3x+48=x+2x+48\hspace{20}sustiuimos\ la\ 2da.\ "x"\ por\ su\ valor\ (2)\\\\x+2(2)+48\\\\x+52$

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Así la progresión nos queda...

                           $x\ ;\ x+4\ :\ x+16\ ;\ x+52\ ...$

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Espero que sea lo suficientemente claro

Saludos

Answer 2

Respuesta:

x = 2

Explicación paso a paso: