Question

csc x - sin x = cos x cot x​

Answer 1

RESPUESTA:

$\csc \left(x\right)-\sin \left(x\right)=\cos \left(x\right)\cot \left(x\right)$

Para demostrar la identidad vamos a manipular el miembro izquierdo hasta llegar el miembro derecho. Primeramente expresamos la csc(x) en función del seno:

$=\frac{1}{\sin \left(x\right)}-\sin \left(x\right)$

Efectuamos la diferencia:

$=\frac{1-\sin ^2\left(x\right)}{\sin \left(x\right)}$

$\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad}:\quad \:1-\sin ^2\left(x\right)=\cos ^2\left(x\right)$

$=\frac{\cos ^2\left(x\right)}{\sin \left(x\right)}$

$\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad:}\:\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}=\cot \left(x\right)$

$=\cos \left(x\right)\cot \left(x\right)$

Se ha demostrado que la identidad es VERDADERA