Question

.-Un vehículo se mueve en el eje x de acuerdo con la siguiente ecuación de itinerario: X(t) = 20 − 36t + 6t^2 . Con X medido en metros y t en segundos.
a) Identifique la posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración.
b) Determine la ecuación que entregue la velocidad para cualquier instante.
c) Determine el instante en que cambia de sentido.
d) Posición de la partícula en t = 6 segundos.
e) Gráfico a versus t. Describa la curva

Answer 1

Veamos. El uso del análisis matemático facilita los cálculos.

La velocidad es la derivada de la posición:

v = dx/dt = - 36 + 12 t

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = dv/dt = 12

a) Posición inicial (t = 0) Xo = 20 m

Velocidad inicial: Vo = - 36 m/s

Aceleración (constante): a = 12 m/s²

b) v = - 36 + 12 t

c) cambia de sentido cuando v = 0 = - 36 + 12 t; por lo tanto t = 3 s

d) para t = 6 s: x = 20 - 36 . 6 + 6 . 6² = 20 m

e) Adjunto gráfico posición - tiempo. Parte desde 20 m acercándose hacia el origen de coordenadas, cruza hacia la parte negativa y en 3 segundos se detiene y comienza a acercarse al origen. Finalmente, en 6 segundos vuelve a pasa por la posición inicial y continúa alejándose.

Saludos Hernio