Question

1.- El 30% de un determinado pueblo ve un concurso que hay en televisión. Desde el

concurso se llama por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al azar. Calcular la probabilidad

de que, entre las 10 personas, estuvieran viendo el programa más de ocho personas. distribución hipergeometrica​

Answer 1

Respuesta:

0,0001436859

Explicación paso a paso:

Si no estoy en un error, la distribución hipergeométrica no es apropiada para la resolución de este problema, pues necesitaríamos conocer la población total (y que esta no sea demasiado grande).

Para poblaciones grandes de donde se extrae una muestra pequeña la apropiada es la distribución binomial, pues el dato de la probabilidad individual se puede considerar constante. En una distribución hipergeométrica esto no lo podemos aceptar, porque al ir haciendo extracciones va variando la probabilidad para el siguiente individuo extraído.

Salvo que se considere a la distribución binomial como una forma aproximada de resolver una distribución hipergeométrica, en cuyo caso me callo.

Sea como sea se resuelve del siguiente modo:

Que haya más de 8 personas que estén viendo el programa en el grupo de 10 supone que haya 9 o 10 personas en el grupo. La probabilidad será la suma de ambos casos. La probabilidad de que estén viendo el programa es 0,3 (y la de que no lo estén viendo 0,7).

$p = \binom{10}{9}\cdot 0{,}3^9 \cdot 0{,}7^1+\binom{10}{10}\cdot 0{,}3^{10}\cdot 0{,}7^0$

$= 0{,}0001436859$