Si se Producen “x” Unidades de Un Producto, el Costo Marginal Estaría Dado por 0.3x – 11. Considerando que el Precio de Venta Unitario es de S/.19 y el Costo Semanal es S/.100; Determinar la Máxima Utilidad Semanal Que se Puede Obtener;
Respuestas
Respuesta dada por:
0
Costo en función de la producción: C = C(x)
Costo marginal: C'(x) = 0.3x - 11
entonces C(x) = 0.15x² - 11x + k
Si suponemos que se producen x unidades por semana, entonces
0.15x² - 11x + k = 100 .......(*)
La venta semanal sería en soles: 19x
Utilidad semanal: 19x - 100
Entonces calculemos un x máximo en la ecuación (*)
![x=\dfrac{11\pm \sqrt{121-0.6(k-100)}}{0.3}\\ \\ \\
x=\dfrac{11\pm \sqrt{61-0.6k}}{0.3}
x=\dfrac{11\pm \sqrt{121-0.6(k-100)}}{0.3}\\ \\ \\
x=\dfrac{11\pm \sqrt{61-0.6k}}{0.3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cdfrac%7B11%5Cpm+%5Csqrt%7B121-0.6%28k-100%29%7D%7D%7B0.3%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0Ax%3D%5Cdfrac%7B11%5Cpm+%5Csqrt%7B61-0.6k%7D%7D%7B0.3%7D%0A)
El cuadrado perfecto más cercano por la izquierda de 61 es 49, por ello
61-0.6k = 49
k=20
y lo más importante
x = (11 + 7)/0.3
x = 60 unidades por semana
Por lo tanto, la utilidad máxima es 19(60) - 100 = S/. 1040
Costo marginal: C'(x) = 0.3x - 11
entonces C(x) = 0.15x² - 11x + k
Si suponemos que se producen x unidades por semana, entonces
0.15x² - 11x + k = 100 .......(*)
La venta semanal sería en soles: 19x
Utilidad semanal: 19x - 100
Entonces calculemos un x máximo en la ecuación (*)
El cuadrado perfecto más cercano por la izquierda de 61 es 49, por ello
61-0.6k = 49
k=20
y lo más importante
x = (11 + 7)/0.3
x = 60 unidades por semana
Por lo tanto, la utilidad máxima es 19(60) - 100 = S/. 1040
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