los numeros 1,2,...,n son colocados al azar en una linea recta calcular la probabilidad de que los numeros 1,2,3 aparescan consecutivos pero en cualquie orden
Respuestas
Respuesta: La probabilidad es P = 2 / n!.
Si los números son 1, 2 y 3, P = 1/3. Y en porcentaje sería el 33,33%.
Explicación paso a paso:
La cantidad total N de formas en las que pueden aparecer los n primeros números se obtiene calculando todas las permutaciones de n elementos tomados de n en n:
N = n! /(n - n)! = n! / 0! = n! / 1 = n!
De esas n! formas, hay 2 formas consecutivas: desde 1 hasta n es una y la otra es desde n hasta 1. Por tanto, la probabilidad P de que aparezcan los números de 1 a n en un orden consecutivo es:
P = (numero de eventos favorables) / (número total de eventos)
P = 2 / n!
Si los nùmeros son 1, 2 y 3, entonces en ese caso n = 3. Por tanto:
P = 2 / 3! = 2 / (1 . 2 . 3) = 2 / 6 = 1/3
Y en porcentaje, P = 100. (1/3) = 33, 33 %, aproximadamente.