Question

sec x - cos x = sin x tan x​

Answer 1

Respuesta:  $\mathrm{Verificar\:}\sec \left(x\right)-\cos \left(x\right)=\sin \left(x\right)\cdot \tan \left(x\right):\quad \mathrm{Verdadero}$

Explicación paso a paso:

$\sec \left(x\right)-\cos \left(x\right)=\sin \left(x\right)\tan \left(x\right)$

$\mathrm{Manipular\:el\:lado\:derecho}$

$\sec \left(x\right)-\cos \left(x\right)$

$\mathrm{Expresar\:con\:seno,\:coseno}$

$-\cos \left(x\right)+\sec \left(x\right)$

$\sec \left(x\right)=\frac{1}{\cos \left(x\right)}$

$=-\cos \left(x\right)+\frac{1}{\cos \left(x\right)}$

$\mathrm{Simplificar}\:-\cos \left(x\right)+\frac{1}{\cos \left(x\right)}$

$\mathrm{Convertir\:a\:fraccion}:\quad \cos \left(x\right)=\frac{\cos \left(x\right)\cos \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$

$=-\frac{\cos \left(x\right)\cos \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}+\frac{1}{\cos \left(x\right)}$

$\mathrm{Ya\:que\:los\:denominadores\:son\:iguales,\:combinar\:las\:fracciones}:\quad \frac{a}{c}\pm \frac{b}{c}=\frac{a\pm \:b}{c}$

$=\frac{-\cos \left(x\right)\cos \left(x\right)+1}{\cos \left(x\right)}$

$-\cos \left(x\right)\cos \left(x\right)+1=-\cos ^2\left(x\right)+1$

$=\frac{-\cos ^2\left(x\right)+1}{\cos \left(x\right)}$

$=\frac{1-\cos ^2\left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$

$\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad}:\quad \:1-\cos ^2\left(x\right)=\sin ^2\left(x\right)$

$=\frac{\sin ^2\left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$

$\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad:}\:\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}=\tan \left(x\right)$

$=\sin \left(x\right)\tan \left(x\right)$

$\mathrm{Se\:demostro\:que\:ambos\:lados\:pueden\:tomar\:la\:misma\:forma}$

$\sec \left(x\right)-\cos \left(x\right)=\sin \left(x\right)\tan \left(x\right)$      $\Rightarrow \mathrm{Verdadero}$