la fuerza de atracción entre un meteorito que se encuentra a una distancia de 2500km de una nave espacial que tiene una masa de 2500kg es de 4850N,¿cuál es la masa del meteorito?
Respuestas
Respuesta:
1 :Un meteoroide de 1000 kg de masa se encuentra en reposo a una distancia sobre la superficie de la Tierra de cinco veces el radio terrestre.
a) ¿Cuál es el valor de la energía mecánica asociada al meteorito en esa posición? Justifique el signo obtenido.
b) Prescindiendo de la fricción con el aire, calcule la velocidad con la que impactará contra la superficie de la Tierra. ¿Dependerá esa velocidad de la trayectoria que siga el meteoroide?
Datos: RT = 6370 km; go = 9,8 m/s2
2 :Un satélite que describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura h = 6464 km, desprende una cápsula. Si la velocidad de ésta se reduce al valor de vo = 1800 m/s por medio de unos cohetes auxiliares, calcular la velocidad con que alcanzará la superficie terrestre.
Datos: RT = 6400 km; go = 9,8 m/s2
2: Determina la velocidad que hay que comunicar a un satélite de masa m = 450 kg para situarlo en una órbita circular de 450 km de la superficie terrestre, la energía que hay que transmitirle para alcanzar dicha órbita.
Datos: RT = 6370 km; G = 6,67 · 10-11 N·m2·kg–2; MT = 5,98 · 1024 kg
paso a paso
1a) Si el meteorito se encuentra inicialmente en reposo no tiene energía cinética. Su energía será exclusivamente por su posición en el campo gravitatorio terrestre. Por tanto, en el punto A su energía mecánica es,
donde MT es la masa de la Tierra, m la masa del meteorito y r la distancia entre los centros de gravedad de la Tierra y el meteorito, es decir,
siendo RT el radio de la Tierra.
Por tanto,
Para eliminar la masa de la Tierra multiplicamos y dividimos por RT,
Como
entonces
El signo negativo de la energía mecánica indica que el meteorito se encuentra dentro del campo gravitatorio terrestre, no es un objeto libre. Lo malo de esta situación es que al no tener el meteorito energía cinética, no se encuentra en órbita y está abocado a caer sobre la superficie terrestre.
b) Si no se tienen en cuenta en la caída del meteorito fuerzas no conservativas (fricción con la atmósfera), entonces sólo actúa la fuerza gravitatoria. Se cumple el principio de conservación de la energía mecánica,
La masa del meteorito se puede simplificar, es decir, la velocidad del mismo al llegar a la superficie de la Tierra no depende de la masa del meteorito. Para eliminar la masa de la Tierra multiplicamos y dividimos por RT
Como
entonces
Finalmente, despejamos la velocidad en la expresión anterior,
Como el campo gravitatorio es conservativo, el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria para trasladar el meteorito desde la posición A a la posición B es independiente de la trayectoria seguida, es decir, la velocidad con que llega el meteorito a la superficie de la Tierra es independiente de la trayectoria seguida, sólo depende de la posición inicial y de la posición final.