Resolver el siguiente logaritmo

log3*(x^2)+log3(x-6)=0

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Respuesta dada por: judagazu
2
Expandimos el logaritmo
\log _{10}\left(3\right)x^2+\log _{10}\left(3\right)\left(x-6\right)
=x\log _{10}\left(3\right)-6\log _{10}\left(3\right)
=\log _{10}\left(3\right)x^2+x\log _{10}\left(3\right)-6\log _{10}\left(3\right)
Nos da una ecuación cuadrática
x^2\log _{10}\left(3\right)+x\log _{10}\left(3\right)-6\log _{10}\left(3\right)=0
Se puede resolver de varias maneras, lo haré con la fórmula cuadrática
Esta dicta que:
\quad x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
Nos da que este logaritomo es
x=\frac{-\frac{\ln \left(3\right)}{\ln \left(10\right)}+\sqrt{\left(\frac{\ln \left(3\right)}{\ln \left(10\right)}\right)^2-4\left(-\frac{6\ln \left(3\right)}{\ln \left(10\right)}\right)\frac{\ln \left(3\right)}{\ln \left(10\right)}}}{2\frac{\ln \left(3\right)}{\ln \left(10\right)}}=2
o
x=\frac{-\frac{\ln \left(3\right)}{\ln \left(10\right)}-\sqrt{\left(\frac{\ln \left(3\right)}{\ln \left(10\right)}\right)^2-4\left(-\frac{6\ln \left(3\right)}{\ln \left(10\right)}\right)\frac{\ln \left(3\right)}{\ln \left(10\right)}}}{2\frac{\ln \left(3\right)}{\ln \left(10\right)}}=-3
x=-3, x=2
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