Question

una familia conformada por 5 personas, quiere saber de cuantas maneras puede sentarse a la mesa, si el jefe de hogar siempre ocupa el mismo lugar

Answer 1

para esto necesitas saber que si el jefe de familia siempre ocupará el mismo lugar debes descartarlo, como es una mesa lo que indica que la base ya sea cuadrada o circular la operación a realizar debe descontarsele una serie de movimientos realizandolo de la siguiente forma:

(4*3*2*1)/(4)

no usamos al jefe de familia pues éste tendrá un lugar fijo
lo dividimos en cuatro pues en cuatro de las ocasiones se repetirá el movimiento. 

Esto es conocido como el teorema de las casillas en donde hay al menos 1 casilla por miembro.

O sea 3!