Question

Ayudarme, por favor.

Answer 1

Se lanza un proyectil desde la terraza de un edificio de 100 m de altura con una velocidad inicial de 8 m/s y formando un ángulo de 300 con la horizontal. El proyectil impacta en un blanco a ,50 m de altura, como se muestra en la figura.

a) Calcular el tiempo de vuelo del proyectil hasta impactar con el blanco.

b) Calcular el alcance del proyectil

c) Calcular la velocidad de impacto del proyectil

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a) Calcular el tiempo de vuelo del proyectil hasta impactar con el blanco.

Primeramente calcularemos la componente de la velocidad en cada eje:

$\Large v_{0x}=v\cos(\alpha)=8\cos(30^\circ)=4\sqrt{3}\;m/s\approx6.9282\;m/s\\\\\Large v_{0y}=v\sin(\alpha)=8\sin(30^\circ)=4\;m/s$

El tiempo de vuelo es el tiempo del proyectil en alcanzar una altura de 50 m. Esto se obtiene despejando t de la ecuación que describe la altura:

$\Large y = y_0+v_yt-\frac{1}{2}gt^2$

$\Large 50 = 100+4t-\frac{1}{2}9.8t^2$

Organizando la ecuación y multiplicando por 10:

$\Large -49t^2+40t+500=0$

$\large \text{ \mathrm{Para\:}\quad a=-49,\:b=40,\:c=500:\quad t_{1,\:2}=\frac{-40\pm \sqrt{40^2-4\left(-49\right)500}}{2\left(-49\right)} }$

$t=\frac{-40+\sqrt{40^2-4\left(-49\right)500}}{2\left(-49\right)} = -2.81219\;s$

$\Large \text{ \boxed{t=\frac{-40-\sqrt{40^2-4\left(-49\right)500}}{2\left(-49\right)}=3.62851\;s} }$

* Se descarta la solución negativa porque el tiempo no puede ser negativo.

b) Calcular el alcance del proyectil

El alcance del proyectil se da al sustituir el tiempo hallado en la ecuación de la coordenada horizontal:

$\Large x=v_{0x}t = 6.9282(3.62851)=25.139\;m$

c) Calcular la velocidad de impacto del proyectil

La velocidad de impacto en y está dada por:

$\Large v_y=v_{0y}-gt=4-9.8(3.62851) = -31.559\;m/s\\\\\Large v_x=v_{0x} = 6.9282\;m/s\\\\\Large \text{ v=\sqrt{v_{0x}^2+v_{0y}^2} =\sqrt{6.9282^2+( -31.559)^2}= 32.31\;m/s }$