Respuestas
Respuesta:
La primera ley de Kepler establece que todos los planetas se mueven alrededor del Sol describiendo una trayectoria elíptica.
La excentricidad e de una elipse es una medida de lo alejado que se encuentran los focos del centroLa segunda ley, conocida como ley de las áreas, nos da información sobre la velocidad a la que se desplaza el planeta.
La recta que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
Para que esto se cumpla, la velocidad del planeta debe aumentar a medida que se acerque al Sol. Esto sugiere la presencia de una fuerza que permite al Sol atraer los planetas, tal y como descubrió Newton años más tarde.
Segunda Ley de Kepler
Suponiendo que el tiempo que se tarda en recorrer un espacio S1, S2 y S3 es el mismo, las áreas A1, A2 y A3 también serán iguales. Esto se debe a que a medida que disminuye la distancia al Sol, la velocidad aumenta (v1 < v2 < v3)La segunda ley de Kepler establece que la velocidad areolar vA permanece constante a lo largo del recorrido del planeta. Por ello, dados dos puntos de la trayectoria cualesquiera, nos queda:
Donde:
r1 y r2 : Módulos de los vectores de posición del planeta en los puntos 1 y 2 respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro (m)
v1 y v2 : Módulos de los vectores velocidad del planeta en los puntos 1 y 2 respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo ( m/s)
θ1 y θ2 : Ángulos que forman los vectores de posición de los planetas con los de velocidad en los puntos 1 y 2 respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián ( rad )La tercera ley, también conocida como armónica o de los periodos, relaciona los periodos de los planetas, es decir, lo que tardan en completar una vuelta alrededor del Sol, con sus radios medios.
Para un planeta dado, el cuadrado de su periodo orbital es proporcional al cubo de su distancia media al Sol. Esto es,
Donde:
T : Periodo del planeta. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo ( s )
k : Constante de proporcionalidad. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo al cuadrado partido metro cúbico ( s2/m3 )
r : Distancia media al Sol. Por las propiedades de la elipse se cumple que su valor coincide con el del semieje mayor de la elipse, a. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )
Explicación:
Estudiar y leer
Respuesta:
Primera ley (1609)
Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.
Segunda ley (1609)
El radio vector que une un planeta y el Sol recorre áreas iguales en tiempos iguales.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio).
El afelio y el perihelio son los dos únicos puntos de la órbita en los que el radio vector y la velocidad son perpendiculares. Por ello solo en esos 2 puntos el módulo del momento angular {\displaystyle L}L se puede calcular directamente como el producto de la masa del planeta por su velocidad y su distancia al centro del Sol.
{\displaystyle L=m\cdot r_{a}\cdot v_{a}=m\cdot r_{p}\cdot v_{p}\,}{\displaystyle L=m\cdot r_{a}\cdot v_{a}=m\cdot r_{p}\cdot v_{p}\,}
En cualquier otro punto de la órbita distinto del Afelio o del Perihelio el cálculo del momento angular es más complicado, pues como la velocidad no es perpendicular al radio vector, hay que utilizar el producto vectorial
{\displaystyle \mathbf {L} =m\cdot \mathbf {r} \times \mathbf {v} \,}{\displaystyle \mathbf {L} =m\cdot \mathbf {r} \times \mathbf {v} \,}
Tercera ley (1619)
Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.
{\displaystyle {\frac {T^{2}}{a^{3}}}=C={\text{constante}}}{\displaystyle {\frac {T^{2}}{a^{3}}}=C={\text{constante}}}
Donde, T es el período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), a la distancia media del planeta con el Sol y C la constante de proporcionalidad.
Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y el sol.
Explicación: