Question

4x-y+z=4

2y-z+2x =2

6x+3z-2y= 12

Answer 1

4x - y + z = 4
2x + 2y - z = 2
6x - 2y + 3z = 12
Multiplicamos la 2ª ecuación por - 2 y se la sumo a la primera. Después la multiplico por -3 y se la sumo a la tercera ecuación.
(2x + 2y - z = 2) x (-2) = -4x - 4y + 2z = -4
4x - y + z = 4
-4x - 4y + 2z = -4
0x - 5y  + 3z = 0 ; - 5y + 3z = 0

(2x + 2y - z = 2) x (-3) = -6x - 6y + 3z = - 6
6x - 2y + 3z = 12
-6x - 6y + 3z = - 6
0x - 8y + 6z = 6 ; - 8y + 6z = 6

Resuelvo el sistema obtenido por reducción multiplicando la primera ecuación por -2.
(- 5y + 3z = 0) x (-2) = - 10y - 6z = 0
-10y - 6z = 0
-8y + 6z = 6
- 18y + 0z = 6 ; - 18y = 6 ; 18y = - 6; y = -6 / 18 ; y = -1 /3.

Despejo z en alguna de las ecuaciones y sustituyo el valor de y.
z = 5y / 3
z = 5*(-1/3) / 3 ; z = (- 5/3) / 3 ; z = -5 / 9

Despejo x en alguna de las ecuaciones y sustituyo los valores de z e y.
4x - y + z = 4 ; x = (4 + y - z) / 4
x = (4 + (-1/3) - (-5/9)) / 4
x = (4*9 / 9 - 1*3 / 9 + 5 / 9) / 4
x = (36/9 - 3/9 + 5/9) / 4
x = (38/9) / 4
x = 38 / 36
x = 19 / 18.

Las soluciones son x = 19 / 18 , y = - 1 / 3 y z = - 5 / 9.