Respuestas
Explicación paso a paso:
El área de un triángulo equilátero se obtiene como el producto de la base (el lado a) por la altura (h) dividido por dos (Nota: ¿por qué el área de un triángulo es un medio del producto de la base por la altura?).
Veamos cual es la altura del triángulo equilátero.
Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura
Ésta se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados a/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.
Aplicando el teorema de Pitágoras:
Cálculo de la altura del triángulo equilátero.
Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura por razones trigonométricas.
Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.
Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual al seno de 60º. Por tanto:
Cálculo de la altura del triángulo equilátero por razones trigonométricas.
Obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:
Fórmula de la altura del triángulo equilátero.
Ahora, aplicando que el área es un medio del producto de la base (a) por la altura (h):
Cálculo del área de un triángulo equilátero.
Y llegamos a que la fórmula del área del triángulo equilátero es:
Fórmula del área de un triángulo equilátero
espero que te ayude