Question

Ayúdenme por favor con este ejercicio!!!!!!! Con Proceso Ayuda.

Answer 1

Respuesta:

C.

Explicación paso a paso:

Comencemos...

                                 $5\ \Big\lvert {\dfrac{x-3}{2}}\Big\lvert\leq2$

Dividamos por 5 (positivo) ambos lados de la inecuación

                                    $\Big\lvert {\dfrac{x-3}{2}}\Big\lvert\leq\dfrac{2}{5}$

Eliminamos el valor absoluto, acotando su valor entre la cota positiva y su simétrico (valor negativo de la cota)

En general

                       $\Big \lvert f(x)\Big \lvert\leq A\hspace{30}--->\hspace{30}-A\leq f(x) \leq A$

Por lo tanto, nos queda

                      $\Big\lvert {\dfrac{x-3}{2}}\Big\lvert\leq\dfrac{2}{5}\hspace{30}--->\hspace{30}-\dfrac{2}{5}\leq\dfrac{x-3}{2}\leq\dfrac{2}{5}$

Ahora comenzamos a despejar el valor de "x"

Multipliquemos por 2 ambas inecuaciones

   $(2)\Big (\dfrac{-2}{5}\Big )\leq(2)\dfrac{x-3}{2}\leq(2) \dfrac{2}{5}\hspace{30}--->\hspace{30}-\dfrac{4}{5}\leq x-3\leq\dfrac{4}{5}$

Y sumes 3 al sistema

     $3-\dfrac{4}{5}\leq x-3+3\leq 3+\dfrac{4}{5}\hspace{30}--->\hspace{30}\dfrac{15-4}{5}\leq x \leq\dfrac{15+4}{5}$

Lo que nos da finalmente

           $\dfrac{11}{5}\leq x \leq\dfrac{19}{5}\hspace{30}--->\hspace{30}x \in\Bigg [\dfrac{11}{5},\dfrac{19}{5}\Bigg]$

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Espero que te sea de ayuda

Saludos