Me podrían ayudar? Es para el díá de hoy: 1. El primer término de una sucesión es -1 y el décimo terminó es -4 ¿Cuál es la diferencia que existe en esta sucesión?
2. Encuentra los primeros tres términos de una sucesión si sabemos que el octavo término = 3/4 y el noveno es igual a 4.
3. Cuántos términos tiene la siguiente sucesión aritmética finita: 5,5 ⅓, ..., 18 Es para hoy, por favor.
Respuestas
Respuesta:
Ahí esta la respuesta.
Explicación paso a paso:
El término general de una sucesión: aₙ = a₁ + (n - 1)d
Donde: aₙ = Ultimo término
a₁ = Primer término
n = número de términos
d = Diferencia o razón
Del problema:
1. Primer término: a₁ = -1
Décimo término: a₁₀ = -4
Número del término: n = 10
Sustituyendo: aₙ = a₁ + (n - 1)d
a₁₀ = a₁ + (n - 1)d
-4 = -1 + (10 - 1)d
-4 + 1 = 9d
-3 = 9d
-3/9 = 9d
-1/3 = d
2. Octavo término: a₈ = 3/4 donde: n = 8
Sustituyendo: aₙ = a₁ + (n - 1)d
a₈ = a₁ + (n - 1)d
3/4 = a₁ + (8 - 1)d
3/4 = a₁ + 7d
3/4 - 7d = a₁ ...............(i)
Noveno término: a₉ = 4 donde: n = 9
Sustituyendo: aₙ = a₁ + (n - 1)d
a₉ = a₁ + (n - 1)d
4 = a₁ + (9 - 1)d
4 = a₁ + 8d ............(ii)
Reemplazando la ecuación (i) en (ii):
4 = a₁ + 8d
4 = 3/4 - 7d + 8d
4 = 3/4 + d
4 - 3/4 = d
(16 - 3)/4 = d
13/4 = d
Ahora sustituyendo en (i): 3/4 - 7d = a₁
3/4 - 7(13/4) = a₁
3/4 - 91/4 = a₁
(3 - 91)/4 = a₁
-88/4 = a₁
-22 = a₁
Primer término de la sucesión: a₁ = -22
Segundo término de la sucesión: a₂ = a₁ + d
a₂ = -22 + 13/4
a₂ = (4*(-22) + 13)/4
a₂ = (-88 + 13)/4
a₂ = -75/4
Tercer término de la sucesión: a₃ = a₂ + d
a₃ = -75/4 + 13/4
a₃ = (-75 + 13)/4
a₃ = -62/4
3. 5, 5 1/3, .............., 18
Ordenando: 5, 16/3, .............., 18
Ultimo término: aₙ = 18
Primer término: a₁ = 5
Diferencia: d = 16/3 - 5
d = (16 - 15)/3
d = 1/3
Aplicando la formula de la sucesión:
aₙ = a₁ + (n - 1)d
18 = 5 + (n - 1)(1/3)
18 - 5 = (n - 1)(1/3)
13 = (n - 1)(1/3)
3*13 = n - 1
39 = n - 1
39 + 1 = n
40 = n
Entonces esta sucesión tiene 40 términos.
Espero haberte ayudado. :))