Que angulo debe formar con el piso una escalera de 4.5 m de longitud, si se quiere alcanzar la parte mas alta de una pared de 3m?

Respuestas

Respuesta dada por: arkyta
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El ángulo que debe formar con el piso la escalera es de aproximadamente 41,81°

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Tenemos un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura de la pared, el lado AC que representa la longitud de la escalera y el lado BC que es la línea horizontal o el plano del piso o del suelo

Donde se pide hallar el ángulo que debe formar con el piso la base de la escalera

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo  y resolución del ejercicio.

Conocemos la altura de la pared y la longitud de la escalera

  • Altura de la pared = 3 metros
  • Longitud de la escalera = 4,5 metros
  • Debemos hallar el ángulo que conforma la base de la escalera con el piso

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y la hipotenusa (lado AC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado AB = altura de la pared), asimismo conocemos el valor de la hipotenusa (lado AC = longitud de la escalera) y nos piden hallar el ángulo que forma la escalera con el suelo, podemos relacionar los datos que tenemos con el seno del ángulo

Planteamos

\boxed {\bold {   sen(\alpha ) = \frac{cateto \ opuesto}{ hipotenusa     } = \frac{AB}{AC} }}

\boxed {\bold {   sen(\alpha ) = \frac{altura \ de \ la  \ pared}{ longitud \ de \ la \ escalera    } = \frac{AB}{AC} }}

\boxed {\bold {   sen(\alpha ) = \frac{3  \ metros}{ 4,5 \ metros    } = \frac{AB}{AC} }}

\boxed {\bold {   sen(\alpha ) = 0,666666666666666 }}

\boxed {\bold { \alpha=   arcsen( 0,666666666666666) }}

\boxed{ \bold  { \alpha \approx  41,81\°}}

El ángulo es de aproximadamente 41,81°

Adjuntos:

JheanellaTuAmiga3: ahora tengo esta
arkyta: Bienvenida :)
JheanellaTuAmiga3: gracias yo creí que no me reconocerías 0.0
lugoazul61: muchas gracias arkyta
JheanellaTuAmiga3: holiiis
arkyta: De nada. Espero que te ayude :) Mucha suerte!!!
JheanellaTuAmiga3: like si quieren que ayuden a otros ; )
arkyta: Hoy voy lenta chic@s la conexión a internet no me está ayudando. Sepan disculpar
JheanellaTuAmiga3: Chauu chauu y buena suerte a los que estan leyendo esto ;3
arkyta: :)
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