Respuestas
El volumen del cubo es: 27x³ - 54x²y + 36y² - 8y³
⭐Explicación paso a paso:
En este caso debemos partir es por la definición de volumen para un cubo.
El volumen de un cubo es igual a la medida de su arista elevada a la tres (al cubo):
Volumen = Arista³ → La arista también la conocemos con nombre de lado
Cada lado mide: 3x - 2y
Expresamos:
Volumen = (3x - 2y)³
Por binomio al cubo:
Volumen = (3x)³ - 3 · (3x)² · 2y + 3 · 3x · (2y)² - (2y)³
Volumen = 27x³ - 3 · 9x² · 2y + 9x · 4y² - 8y³
Volumen = 27x³ - 54x²y + 36y² - 8y³
El volumen del cubo cuyos lados miden "3x - 2y" es de "V = 8x³ - 54x²y + 36xy² - 8y³".
¿Cómo se calcula el Volumen de un Cubo?
Para un cubo de lado "L", se calcula su volumen con la expresión:
V = L³
Para un cubo con lado "3x - 2y", su volumen resulta:
V = (3x - 2y)³
Se tiene una resta de dos términos, elevada al cubo, la cual se resuelve con la expresión:
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Si se toma "a = 3x" y "b = 2y", se obtiene:
V = (2x)³ - 3(3x)²(2y) + 3(3x)(2y)² - (2y)³
V = 8x³ - 3(9x²)(2y) + 3(3x)(4y²) - 8y³
V = 8x³ - 54x²y + 36xy² - 8y³
Finalmente, el volumen del cubo se puede expresar como "V = 8x³ - 54x²y + 36xy² - 8y³".
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