Question

Ayuda areas y perimetros razonamiento logico hallar el area y perimetro d un rombo cuya diagonal mayor mide 20cm y su diagonal mide 10 cm

Answer 1

Explicación paso a paso:

Hola que tal,

Para el área simplemente sustituimos los valores de las diagonales dadas en la fórmula de área para un rombo, es decir:

$A=\frac{D*d}{2}$

Donde: A es el área del rombo

           D es la diagonal mayor del rombo

           d es la diagonal menor del rombo

Entonces tendríamos que:

$A=\frac{20*10}{2} \\A=100 cm^{2}$

En cuanto al perimetro es necesario plantear un ecuación que nos relaciones los datos, en este caso vamos a aprovechar una propiedad del rombo que nos dice que la intersección de las diagonales forma un ángulo recto, entonces si dibujas esa parte se formaría un triángulo rectángulo, con lo cual puedes plantear la siguiente ecuación:

$L=\sqrt{(D/2)^{2}+(d/2)^{2} }$

Donde: L es el lado del rombo

           D y d son las diagonales del rombo

Entonces si reemplazas los datos tendrias que.

$L=\sqrt{10^{2}+5^{2} } \\L=5\sqrt{5}$

Finalmente para obtener el perimetro sumamos el lado 4 veces, es decir multiplicamos por 4 de donde:

$L=5\sqrt{5} *4\\L=20\sqrt{5}$(cm)

Saludos,

Steven