Question

Razones y Proporciones
$Si:\frac{A}{x} =\frac{B}{y} = \frac{C}{z} \\\frac{3A+6B+9C}{4x+8y+12z} = \frac{1}{12}\\Hallar \ el \ valor \ de:\frac{x^{3}+y^{3} }{A^{3}+B^{3}}$

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Solución:  el valor de la expresión es 9³.

Planteamiento:  según el enunciado, como  "A/x=By"  y  "C/z=B/y"  despejando tenemos que:

A = Bx/y

C = Bz/y

Igualo los denominadores de la proporción dada:

4x + 8y + 12z = 12

Simplifico dividiendo entre 4 cada término:

x + 2y + 3z = 3

Igualo los numeradores de la proporción dada:

3A + 6B + 9C = 1

Sustituyo los valores de A y C:

3Bx/y + 6B + 9Bz/y = 1

Simplifico denominadores multiplicando por "y" cada término:

3Bx + 6By + 9Bz = y

Extraigo 3B como factor común:

3B·(x + 2y + 3z) = y

Sustituyo el valor del paréntesis, porque es el mismo resultado que me daba arriba, y vale 3:

3B·3 = y

B = y/9

Sustituyendo el valor de B en la expresión de A:

A = Bx/y = y/9 · x/y = x/9

El denominador de la expresión cuyo valor me piden, será entonces:

A³ + B³ = x³/9³ + y³/9³ = (x³ + y³)/9³

La expresión cuyo valor me piden resulta:

(x³ + y³) / (A³ + B³) = (x³ + y³) / [(x³ + y³)/9³] = 9³