Question

Una persona esta a punto de perder su tren. en un desesperado intento, corre con una velocidad constante de 6m/s. cuando esta a 32m de la ultima puerta del vagon de cola, el tren arranca con una aceleracion constante de 0.5m/s^2. ¿lograra el viajero aprovechar el billete de tren?(en k tiempo lo consigue) por favor necesito la resolucion detallada, no me vale solo la solucion final

Answer 1

Respuesta: La persona lo logrará comprar a los 8 segundos, alcanzando el pasajero el tren

Debemos considerar dos tipos de movimiento:

Al correr a una velocidad constante el pasajero, estamos en presencia del MRU (Rectilíneo Uniforme), para ello tenemos:

x = xo + v × t, con xo = 0 m, al situar el sistema de referencia en la persona

x = v × t

x = 6t

Para el tren, tenemos el caso de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA):

x = xo + vo · t + 1/2a · t², sustituyendo los datos conocidos

x = 32 + 0 · t + 0.5 · 0.5 · t²

x = 32 + 0.25t²

Debemos igualar ambas ecuaciones, es decir la distancia:

6t = 32 + 0.25t², acomodamos la ecuación de segundo grado

0.25t² - 6t + 32 = 0

Donde: a = 0.25, b = -6 y c = 32

$\frac{-b(+o-) \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$

$\frac{-(-6)+ \sqrt{ -6^{2} -4*0.25*32} }{2*0.25} =16s$

$\frac{-(-6)- \sqrt{ -6^{2} -4*0.25*32} }{2*0.25} =8s$

Aceptamos como válida la primera solución, ya que x = 6 × 8 = 48 m, suficiente para alcanzar el tren, recorrido al cabo de 8 segundos.