Question

1. Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas especiales para cuarto de
hotel, que tienen una duración distribuida de forma aproximadamente normal, con
una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 bombillas tiene una
duración promedio de 780 horas, calcule un intervalo de confianza del 96% para
la media de la población de todas las bombillas producidas por esta empresa.​

Answer 1

Respuesta:

n= 30 bombillas  muestra  

ẍ= 780 horas    duración promedio (media)

s= 40 horas          desviación estándar  

σ = 96%  intervalo de confianza  

x= 1-0.96= 0.04

x=0,04

z(1-x/2)

z (1-0,96/2)

z (0,02)

2+0,06= 2,06

Z=2,06

ẍ ± z (1-σ/2) *σ/√n  

780 ± 2,06 *40/√30

780 ± 2,06 * 40/5.48

780 ± 2.06 * 7.29

780 + 15,01 = 795.01   780 – 15.01= 764.99

795.01 < M < 764.99

Explicación:

Answer 2

Con un nivel de confianza de 96%, el intervalo para la media de la población de todas las bombillas producidas por esta empresa, se encuentra entre 765 y 795.

◘Desarrollo:

Datos:

n= 30

$\overline X= 780$

σ= 40

El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido valor del parámetro. Aplicaremos la siguiente fórmula:

$P=[\overline X - Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\delta}{\sqrt{n}}]< \mu < [\overline X + Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\delta}{\sqrt{n}}]$

Hallamos el valor de Z:

1-∝= 96%

1-∝= 0,04

∝= 1-0,96

∝= 0,04

∝/2= 0,002

Z(1-∝/2) = Z(1-0,002) = Z(0,98) = 2,05 tabla de Distribución Normal.

Calculamos el valor de σ/√n:

σ/√n = 40/√30

σ/√n = 7,30

Sustituimos en la fórmula:

$P=[780-2,05*7,30]< \mu <[780-2,05*7,30]$

$765,04< \mu < 795$

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