La representación gráfica mostrada es el croquis de
un pequeño pueblo donde viven tres amigos: Jairo,
Salvadory Luciana. Determina en dicho croquis un punto
que represente la ubicación de la escuela a la que ellos
asisten si se sabe que es equidistante a las casas de cada
uno de los amigos. DESARROLLO PORFAVOR
Respuestas
Respuesta:
Ver explicación e imagen adjunta.
Explicación paso a paso:
El punto equidistante a tres puntos dados no colineales se denomina circuncentro y es el centro de una circunferencia que pasa por dichos puntos. El circuncentro se obtiene como intersección de las mediatrices de los lados del triángulo que determinan dichos puntos.
Si denominamos y
los puntos de referencia en la gráfica donde viven Jairo, Salvador y Luciana respectivamente, tenemos el triángulo
, los puntos medios de los lados
y
son
y
respectivamente, las rectas perpendiculares a dichos lados que se intersecan en el punto
. Dicho punto es el circuncentro que determinan los puntos
y
y por tanto tenemos que tomando dicho punto como centro existe una circunferencia que pasa por
y
y por tanto dicho punto es equidistante a estos.
La justificación se debe a que los puntos de la mediatriz de un segmento equidistan a sus extremos, como pertenece a ambas mediatrices debe equidistar a los tres puntos dados.
