Question

Un hexágono regular está inscrito en una circunferencia de 12 cm de diámetro. Encuentra el área del recinto comprendido entre las dos figuras

Answer 1

Respuesta:

Hay que hallar las dos áreas y restarlas.

Para el círculo solo es aplicar la fórmula:

Para el hexágono, tenemos el dato del lado ya que coincide con el radio de la circunferencia circunscrita, por tanto el lado del hexágono

también mide 10 cm²

Sabiendo el lado y sabiendo que en los hexágonos regulares, el lado y los dos radios trazados a vértices consecutivos forman un triángulo equilátero, se puede calcular el área de uno de los triángulos equiláteros y multiplicarla por 6 triángulos que tiene el hexágono.

Acudo a una fórmula que, basada en el teorema de Pitágoras, me da el área del equilátero en función del lado.

Como son 6 triángulos sustituyo el valor del lado y multiplico por 6 en la misma fórmula:

Finalmente se restan las áreas:

314,16 - 257,595 = 56,565 cm² es la respuesta.

Saludos.