En un triángulo ABC, el ángulo B mide 64° y el ángulo C mide 72°. La bisectriz interior CD corta a la altura BH y a la bisectriz BM en P y Q respectivamente. Hallar la diferencia entre el mayor y menor ángulo del triángulo PBQ. Ayuda xfaa :c
Respuestas
La diferencia entre el ángulo mayor y el ángulo menor de PBQ es 98°
Explicación paso a paso:
La bisectriz BM parte al ángulo BM en dos ángulos de 32° y define el triángulo CQB. En el cual uno de los ángulos es de 32° y el otro es la mitad del ángulo C ya que el otro lado es la bisectriz CD, o sea 36°, Por el teorema de los ángulos internos hallamos el ángulo α, uno de los ángulos internos de PBQ:
α=180°-32°-36°=112°
Luego nos queda en el triángulo BCM el ángulo γ por el teorema de los ángulos internos.
γ=180°-32°-72°=76°
Ángulo que también pertenece al triángulo rectángulo HBM, por lo que el ángulo ε y el ángulo γ son complementarios:
ε=90°-γ=90°-76°=14°.
ε y α son ángulos internos de PBQ, por lo que el otro ángulo de dicho triángulo es:
Ω=180-ε-α=180-112-14=54°
Por lo que el ángulo mayor es 112° y el menor 14°, siendo la diferencia entre ellos de 98°.
Respuesta:
Explicación paso a paso:La diferencia entre el ángulo mayor y el ángulo menor de PBQ es 98°
Explicación paso a paso:
La bisectriz BM parte al ángulo BM en dos ángulos de 32° y define el triángulo CQB. En el cual uno de los ángulos es de 32° y el otro es la mitad del ángulo C ya que el otro lado es la bisectriz CD, o sea 36°, Por el teorema de los ángulos internos hallamos el ángulo α, uno de los ángulos internos de PBQ:
α=180°-32°-36°=112°
Luego nos queda en el triángulo BCM el ángulo γ por el teorema de los ángulos internos.
γ=180°-32°-72°=76°
Ángulo que también pertenece al triángulo rectángulo HBM, por lo que el ángulo ε y el ángulo γ son complementarios:
ε=90°-γ=90°-76°=14°.
ε y α son ángulos internos de PBQ, por lo que el otro ángulo de dicho triángulo es:
Ω=180-ε-α=180-112-14=54°
Por lo que el ángulo mayor es 112° y el menor 14°, siendo la diferencia entre ellos de 98°.