Question

Hallar la ecuación de una recta que pasa por el punto (2, 1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (3, 5) y (-2, 3).

Answer 1

Hola aquí va la respuesta

Recordemos que una ecuación de la recta tiene la siguiente forma:

$y=mx+b$

m: pendiente

b: ordenada al origen

La pendiente a la vez tiene su formula:

$m= \frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1} }$

Hallemos la primera ecuación de la recta, luego la que es paralela

Datos:

(3,5)  (-2,3)

Reemplazamos estos datos en la formula:

$m= \frac{3-5}{-2-3}$

$m= \frac{2}{5}$

Nos falta "b", para eso tomamos cualquier punto de los 2, y lo evaluamos en la ecuación

Elijo  (3,5)

$y=\frac{2}{5} x+b$

$5= \frac{2}{5}(3)+b$

$5= \frac{6}{5}+b$

$5-\frac{6}{5} =b$

$\frac{19}{5} =b$

La ecuación de la recta para la primera es:

$y= \frac{2}{5} x+\frac{19}{5}$

Ahora nos piden la que es paralela a la que acabamos de hallar

Datos:

(2,1)

Recordemos que 2 rectas son paralelas si tienen la misma pendiente

$m_{1} =m_{2}$

Por lo tanto:

$m_{2} =\frac{2}{5}$

Nos va quedando:

$y=\frac{2}{5} x+b$

Evaluamos (-2,3)

$3= \frac{2}{5} (-2)+b$

$3= -\frac{4}{5}x+b$

$3+\frac{4}{5} =b$

$\frac{19}{5} =b$

La ecuación de la recta paralela, es la misma que la anterior

$y= \frac{2}{5} x+\frac{19}{5}$

Saludoss