Question

En una proporción continua la suma de los cuatro términos es 100, ¿cuál es la suma de las raíces cuadradas de los extremos?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

hola

Esta es una proporción geométrica continua

$\frac{a}{b} =\frac{b}{c}$

empieza en "a" y continúa "b" y  "b", al final c.

OK

Toda proporción es igual a una constante, digamos K

$\frac{a}{b} =\frac{b}{c} = K$

entonces

$\frac{a}{b} = K$  => a = bK...(1)

$\frac{b}{c} = K$  => b = cK ...(2)

reemplazo el valor de b, ec.(2) en la ec. (1)

a = cK.K = cK²

Suma de los cuatro términos:

a + 2b + c = 100

cK² + 2(cK) + c = 100

c (K² + 2K +1) = 100

c.(K+1)² = 100

c.(K+1)² = 5.5²  (por tanteo)

c = 5  ∧ K+1 =5

c = 5  ;  K = 4

a =c.K² = 5.4² = 80

b = cK = 5.4 = 20

$\frac{80}{20} =\frac{20}{5}$

extremos 80 y 5

Suma de las raíces cuadradas de los extremos

$\sqrt{80} + \sqrt{5} = \sqrt{16.5} +\sqrt{5}$

               = $\sqrt{16}.\sqrt{5} + \sqrt{5} = 4\sqrt{5} +\sqrt{5}$

               = $5\sqrt{5}$