Question

ayudaaaaa porfavor
con resolución
pongo corona
no pongan sonseras o reporto
Del gráfico adjunto,calcular el área de la región sombreada​

Answer 1

Respuesta:

56 u.

Explicación paso a paso:

Primero debemos calcular el valor de "r", según la imagen, aplicando el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo EAO :

$(4\sqrt{5} +r)^{2} =(4\sqrt{5} -r)^{2} + (4\sqrt{5} )^{2}$

$(4\sqrt{5} +r)^{2} -(4\sqrt{5} -r)^{2} = (4\sqrt{5} )^{2}$

Aplicando la identidad de Legendre :

$4(4\sqrt{5})(r) = (4\sqrt{5} )^{2}$

Simplificando :

$4r=4\sqrt{5}$

$r=\sqrt{5}$

Se demuestra que el triángulo rectángulo EAO notable de 37° y 53° :

Catetos : $EA=4\sqrt{5}$   ,     $AO=3\sqrt{5}$

Hipotenusa :   $EO=5\sqrt{5}$

El ángulo AEO = 37°

El ángulo OED = 53°

Para calcular el área que piden debemos hallar el área de los triángulos AEF y FED :

Área de AEF (usando la fórmula trigonométrica) :

$A_{1} =\dfrac{(4\sqrt{5} )(4\sqrt{5})}{2} Sen\ 37\° = 40(\dfrac{3}{5}) =24$

Área de FED (usando la fórmula trigonométrica) :

$A_{1} =\dfrac{(4\sqrt{5} )(4\sqrt{5})}{2} Sen\ 53\° = 40(\dfrac{4}{5}) =32$

Finalmente el área sombreada es :

$A_{1} +A_{2} =24+32=56$

Fórmula trigonométrica usada :

$A = \dfrac{b.c}{2} .Sen\ \alpha$

b y c son las medidas de los lados que forman el ángulo α en un triángulo cualquiera.

Answer 2

56 u.

Explicación paso a paso:

Primero debemos calcular el valor de "r", según la imagen, aplicando el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo EAO :

(4\sqrt{5} +r)^{2} =(4\sqrt{5} -r)^{2} + (4\sqrt{5} )^{2}(4

5

+r)

2

=(4

5

−r)

2

+(4

5

)

2

(4\sqrt{5} +r)^{2} -(4\sqrt{5} -r)^{2} = (4\sqrt{5} )^{2}(4

5

+r)

2

−(4

5

−r)

2

=(4

5

)

2

Aplicando la identidad de Legendre :

4(4\sqrt{5})(r) = (4\sqrt{5} )^{2}4(4

5

)(r)=(4

5

)

2

Simplificando :

4r=4\sqrt{5}4r=4

5

r=\sqrt{5}r=

5

Se demuestra que el triángulo rectángulo EAO notable de 37° y 53° :

Catetos : EA=4\sqrt{5}EA=4

5

, AO=3\sqrt{5}AO=3

5

Hipotenusa : EO=5\sqrt{5}EO=5

5

El ángulo AEO = 37°

El ángulo OED = 53°

Para calcular el área que piden debemos hallar el área de los triángulos AEF y FED :

Área de AEF (usando la fórmula trigonométrica) :

A_{1} =\dfrac{(4\sqrt{5} )(4\sqrt{5})}{2} Sen\ 37\° = 40(\dfrac{3}{5}) =24A

1

=

2

(4

5

)(4

5

)

Sen 37\°=40(

5

3

)=24

Área de FED (usando la fórmula trigonométrica) :

A_{1} =\dfrac{(4\sqrt{5} )(4\sqrt{5})}{2} Sen\ 53\° = 40(\dfrac{4}{5}) =32A

1

=

2

(4

5

)(4

5

)

Sen 53\°=40(

5

4

)=32

Finalmente el área sombreada es :

A_{1} +A_{2} =24+32=56A

1

+A

2

=24+32=56

Fórmula trigonométrica usada :

A = \dfrac{b.c}{2} .Sen\ \alphaA=

2

b.c

.Sen α

b y c son las medidas de los lados que forman el ángulo α en un triángulo cualquiera.