ayudaaaaa porfavor
con resolución
pongo corona
no pongan sonseras o reporto
Del gráfico adjunto,calcular el área de la región sombreada
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Respuestas
Respuesta:
56 u.
Explicación paso a paso:
Primero debemos calcular el valor de "r", según la imagen, aplicando el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo EAO :
Aplicando la identidad de Legendre :
Simplificando :
Se demuestra que el triángulo rectángulo EAO notable de 37° y 53° :
Catetos : ,
Hipotenusa :
El ángulo AEO = 37°
El ángulo OED = 53°
Para calcular el área que piden debemos hallar el área de los triángulos AEF y FED :
Área de AEF (usando la fórmula trigonométrica) :
Área de FED (usando la fórmula trigonométrica) :
Finalmente el área sombreada es :
Fórmula trigonométrica usada :
b y c son las medidas de los lados que forman el ángulo α en un triángulo cualquiera.
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56 u.
Explicación paso a paso:
Primero debemos calcular el valor de "r", según la imagen, aplicando el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo EAO :
(4\sqrt{5} +r)^{2} =(4\sqrt{5} -r)^{2} + (4\sqrt{5} )^{2}(4
5
+r)
2
=(4
5
−r)
2
+(4
5
)
2
(4\sqrt{5} +r)^{2} -(4\sqrt{5} -r)^{2} = (4\sqrt{5} )^{2}(4
5
+r)
2
−(4
5
−r)
2
=(4
5
)
2
Aplicando la identidad de Legendre :
4(4\sqrt{5})(r) = (4\sqrt{5} )^{2}4(4
5
)(r)=(4
5
)
2
Simplificando :
4r=4\sqrt{5}4r=4
5
r=\sqrt{5}r=
5
Se demuestra que el triángulo rectángulo EAO notable de 37° y 53° :
Catetos : EA=4\sqrt{5}EA=4
5
, AO=3\sqrt{5}AO=3
5
Hipotenusa : EO=5\sqrt{5}EO=5
5
El ángulo AEO = 37°
El ángulo OED = 53°
Para calcular el área que piden debemos hallar el área de los triángulos AEF y FED :
Área de AEF (usando la fórmula trigonométrica) :
A_{1} =\dfrac{(4\sqrt{5} )(4\sqrt{5})}{2} Sen\ 37\° = 40(\dfrac{3}{5}) =24A
1
=
2
(4
5
)(4
5
)
Sen 37\°=40(
5
3
)=24
Área de FED (usando la fórmula trigonométrica) :
A_{1} =\dfrac{(4\sqrt{5} )(4\sqrt{5})}{2} Sen\ 53\° = 40(\dfrac{4}{5}) =32A
1
=
2
(4
5
)(4
5
)
Sen 53\°=40(
5
4
)=32
Finalmente el área sombreada es :
A_{1} +A_{2} =24+32=56A
1
+A
2
=24+32=56
Fórmula trigonométrica usada :
A = \dfrac{b.c}{2} .Sen\ \alphaA=
2
b.c
.Sen α
b y c son las medidas de los lados que forman el ángulo α en un triángulo cualquiera.