Question

soluciion de la siguiente inecuacrion : -x2 + 8x – 7 > 0
a) -∞ < x < ∞
b) –1 < x < 7
c) –1 < x < 1
d) 0 < x < 7
e) 1 < x < 7


con resolucion porfis

Answer 1

Respuesta:

e)    $(1, 7)=\{x \in \mathbb{R}\,\vert\, 1<x<7\}$

Explicación paso a paso:

$-x^2+8x-7>0\Leftrightarrow -(x^2-8x+7)>0\Leftrightarrow -(x-7)(x-1)>0 \Leftrightarrow (7-x)(x-7)>0$

Como $f(x)=(7-x)(x-1)=0 \Leftrightarrow x \in \{ 1, 7\}$ debemos evaluar en los tres intervalos abiertos que determinan estos puntos críticos y observar para cuales de ellos se tiene la desigualdad y así obtener el conjunto solución de la misma.

Los intervalos son $(-\infty, 1), (1, 7)$ y $(7, \infty)$, es decir:

$\mathbb{R}-\{1, 7\}=(-\infty, 1)\cup (1, 7)\cup (7, \infty)$

Tomando $0 \in (-\infty, 1)$ se sigue $f(0)=-7<0$

Tomando $2\in (1, 7)$ se sigue $f(2)=5>0$

Tomando $8 \in (7, \infty)$ se sigue $f(8)=-7<0$

De donde el conjunto solución es  $\{x\in \mathbb{R}\,\vert\, f(x)>0\}=(1, 7)$