Los puntos A y B son vertices opuestos de un paralelepípedo que tiene sus caras paralelas a los planos coordenados A(1,1,1) ; B(3,4,2). En cada ejercicio: a) obtenga las coordenadas de los otros 6 vertices. b) dibuje la figura. c) calcule la longitud de la diagonal AB.
Respuestas
Respuesta:
a) Obtenga las coordenadas de los otros 6 vertices.
A) (1, 1, 1)
B) (3, 4, 2)
C) (1, 4, 2)
D) (3, 1, 2)
E) (3, 4, 1)
F) (3, 1, 1)
G) (1, 4, 1)
H) (1, 1, 2)
b) Dibuje la figura.
(adjunto imagen)
c) Calcule la longitud de la diagonal AB.
A) (1, 1, 1) ; B) (3, 4, 2)
d = √(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² + (z₂ – z₁)²
d = √(3 – 1)² + (4 – 1)² + (2 – 1)²
d = √(2)² + (3)² + (1)²
d = √4 + 9 + 1
d = √14
d = 3.7416
La longitud de la diagonal AB es de unidades de longitud.
Explicación paso a paso:
En el espacio tridimensional xyz cada punto está representado por una terna ordenada donde la primera coordenada corresponde a las x, la segunda a las y, la tercera a las z.
El paralelepípedo tiene sus caras paralelas a los planos coordenados, esto significa que las coordenadas de los vértices opuestos A y B se encuentran en la confluencia de tres planos:
Punto A (1, 1, 1) se encuentra en la intersección de los planos:
x = 1 y = 1 z = 1
Punto B (3, 4, 2) se encuentra en la intersección de los planos:
x = 3 y = 4 z = 2
Con esta información respondemos las interrogantes:
a) Coordenadas de los otros 6 vértices.
Los vértices se encuentran en las intersecciones de los planos dados y que forman el prisma rectangular, por tanto, los otros 6 vértices serán:
C (1, 1, 2) D (1, 4, 1) E (1, 4, 2)
F (3, 1, 1) D (3, 4, 1) E (3, 1, 2)
b) Dibuje la figura.
La figura está anexa.
c) Calcule la longitud de la diagonal AB.
La distancia D entre los puntos A y B se calcula por:
La longitud de la diagonal AB es de unidades de longitud.
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