Question

Me ayudan que procedimientos tengo que hacer:
Tanx - sin x / sin x ^3 = sec x / 1 + cos x

Answer 1

Respuesta:

VERDADERO

Explicación paso a paso:

El procedimiento para comprobar la identidad es el siguiente:

Empiezas resolviendo el lado derecho:

$\frac{\tan \left(x\right)-\sin \left(x\right)}{\sin ^3\left(x\right)}$

Los expresas en terminos de seno y coseno:

$\frac{\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}-\sin \left(x\right)}{\sin ^3\left(x\right)}$

Simplificas la ecuacion:

$\frac{\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}-\sin \left(x\right)}{\sin ^3\left(x\right)}=\frac{1-\cos \left(x\right)}{\cos \left(x\right)\sin ^2\left(x\right)}$

Usamos la identidad $\sin ^2\left(x\right)=1-\cos ^2\left(x\right)$:

$\frac{1-\cos \left(x\right)}{\left(1-\cos ^2\left(x\right)\right)\cos \left(x\right)}$

Volvemos a simplificar:

$\frac{1}{\left(1+\cos \left(x\right)\right)\cos \left(x\right)}$

Usamos la siguiente identidad: $\frac{1}{\cos \left(x\right)}=\sec \left(x\right)$

$\frac{1}{\left(1+\cos \left(x\right)\right)\cos \left(x\right)}=\frac{\sec \left(x\right)}{\left(1+\cos \left(x\right)\right)}$

Se demostro que ambos lados pueden tener el mismo valor:

$\frac{\sec \left(x\right)}{\left(1+\cos \left(x\right)\right)}=\frac{\sec \left(x\right)}{\left(1+\cos \left(x\right)\right)}$