. El volumen V de una esfera depende de su radio r. Esta relación está dada por la ecuación: V(r)=4/3 πr^3 a) ¿Es el volumen una función del radio? Fundamenta tu respuesta. b) Calcula V(3). ¿Qué representa este valor? c) ¿Es posible que el dominio contenga números reales negativos? Fundamenta tu respuesta. d) ¿Cuál es el volumen de una esfera cuyo diámetro es de 29 cm?
Respuestas
El volumen V de una esfera depende de su radio r. Esta relación está dada por la ecuación: V(r)=4/3 πr^3 a) ¿Es el volumen una función del radio? Fundamenta tu respuesta. b) Calcula V(3). ¿Qué representa este valor? c) ¿Es posible que el dominio contenga números reales negativos? Fundamenta tu respuesta. d) ¿Cuál es el volumen de una esfera cuyo diámetro es de 29 cm? Respuesta:
Explicación paso a paso:
El volumen esta en función del radio de la esfera y podemos determinarla si encontramos el radio
¿Cómo es la función de volumen de una esfera?
La función de volumen de una esfera se obtiene como nos dice el enunciado con la relación
V(r) = 4/3*ππr³
¿Es el volumen una función del radio?
Si el volumen de la esfera es una función que esta expresada en función del radio, es decir, si tenemos el radio podemos encontrar el volumen de la esfera
b) Calcula V(3). ¿Qué representa este valor?
Realizamos el calculo para r = 3,
4/3*π*(3)³ = 4/3*π*27 = 36π u³, este valor representa el volumen de la esfera cuando el radio es de 3 unidades (donde las unidades deben ser de longitud)
c) ¿Es posible que el dominio contenga números reales negativos?
El dominio contiene los posibles valorea que puede tomar el valor de "r", ahora el valor de "r" nos expresa una longitud, y la longitud siempre debe ser positiva, por lo tanto, el dominio no puede tener números reales negativos por la naturaleza del problema.
d) ¿Cuál es el volumen de una esfera cuyo diámetro es de 29 cm?
Si el diámetro es de 29 cm: entonces el radio es de la mitad de esta longitud, por lo tanto el radio es:
29 cm/2 = 14.5 cm
Sustituimos en la ecuación de volumen:
V (14.5 cm) = 4/3*π*(14.5 cm)³ = 4/3*π*3048.625 cm³ = 4064,8333 cm³
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