Un lanzador de jabalina hace una apuesta a su compañero de quien consigue ser más rápido de los dos. Calcula el tiempo que le toca lanzar a una altura de 30m si parte de una posición de 11m con una velocidad inicial de 3m/s y final de 12m/s
Respuestas
El trabajo en síntesis se resume al análisis de un movimiento de proyectiles y uno rectilíneo
uniforme, que se ven compuestos en una misma situación.
Se abrirá un amplio espectro para el análisis de distintas situaciones particulares, que
permitirán una mejor comprensión global del problema.
Los casos en general pueden generalizarse a otros parámetros y otras situaciones puntuales
de la vida cotidiana.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS:
Movimiento de Proyectiles: Un proyectil lanzado
con una velocidad inicial cualquiera (distinta de cero)
formando un ángulo cualquiera con la horizontal
describirá una trayectoria parabólica. Dicho
movimiento parabólico se puede analizar como la
composición de dos movimientos rectilíneos
distintos, uno horizontal de velocidad constante, y
otro vertical uniformemente acelerado, con la
aceleración gravitatoria. Ambos movimientos
conjugados dan como resultado una trayectoria
parabólica, donde el vértice de la parábola
representa la máxima altura que alcanza el objeto es
el momento en el cual la velocidad se hace cero,
hecho matemáticamente coherente, dado que la
tangente al vértice de una parábola es efectivamente
cero. Recordemos que la tangente a un punto dado
de una gráfica es la derivada dicho punto. Además
recordemos que la velocidad de un objeto es la
derivada según el tiempo de la posición de dicho objeto. O sea, cuando el objeto en trayectoria
parabólica alcanza la máxima altura (vértice de la parábola) su derivada de la posición
(velocidad) se hace cero.
En la figura 1 se puede observar la trayectoria de un proyectil lanzado con un ángulo Θ.
Para el estudio de dichos movimientos la velocidad con la que es lanzado el objeto debe
descomponerse en sus componentes horizontal y vertical. Dado un ángulo Θ con el que es
lanzado, la componente horizontal de su velocidad inicial será el valor de la velocidad inicial por
el coseno de Θ: ; y la componente horizontal será el valor de su velocidad inicial
multiplicado por el seno del ángulo Θ:
Como el movimiento horizontal es a velocidad constante su posición se rige bajo las
ecuaciones del MRU, de modo que su posición horizontal quedará determinada por la ecuación