Question

se fabrica dos tipos de aparatos a y b e los talleres x y y. En cada uno de los talleres se trabajan 100 horas a la semana. Cada aparato a requiere 3 horas del taller x y 1 hora de y y cada aparato b, 1 y 2 horas respectivamente. Cada aparato a se vende a $100 y cada  aparato b a $150. Calcula gráficamente el numero de aparatos de cada tipo que hay que producir para que la facturación sea
máxima

porfavor ayudemen....!! :)

Answer 1

Al decir que los talleres trabajan 100 horas a la semana, podemos decir que trabaja 20 horas cada día durante 5 días a la semana, ya que 20x5=100.
Entonces hacemos una tabla para ver la producción de los aparatos en cada taller.

$\left[\begin{array}{ccc}&AparatoA&AparatoB\\HorasTallerx&3&1\\HorasTallery&1&2\end{array}\right]$

Sea "a" la cantidad de aparatos A producidos, sea "b" la cantidad de aparatos B producidos.

Para optimizar, el tiempo de producción tanto en taller x como en y deben ser menores o iguales a 20, es decir:

Taller x: 3a + b ≤ 20
Taller y: a + 2b ≤ 20

Además: a>0 ; b>0

Con ello tenemos la región factible

La ganancia viene expresada por:

G = 100a + 150b.

El punto que maximiza a la ganancia G, es el punto de intersección de las rectas que están en la región factible, ese punto de intersección es:

a=4; b=8

Por lo tanto se necesita 4 aparatos tipo A y 8 aparatos tipo B para maximizar la ganancia.