con 7 médicos y 4 ingenieros se debe formar un comité de 6 miembros ¿cual es la probabilidad de que el comité incluya al menos dos ingenieros?
a) 1/2
b) 53/36
c) 17/52
d) 1/3
e) 23/62
Respuestas
Total de comités de 6 miembros: 11 C 6 = 11!/5! 6! = 462 comités
Total de comités donde hayan máximo 1 ingeniero = Comités con todos médicos + comités con 1 ingeniero = 7C6 * 4C0 + 7C5*4C1 = 7!/6! + (7!/2! 5!)*(4!/ 3!*1!) = 7 + 21*4 = 91 comités
Pr( tener máximo un ingeniero) = 91/462
Pr(tener al menos dos ingenieros) = 1 - Pr( tener máximo un ingeniero) = 1 - 91/462 = 371/462
La probabilidad de que se incluan al menos dos ingenieros es de 359/ 462
Distribución hipergeométrica: consiste en tomar de un grupo de N elementos n de ellos, donde en los N elementos hay C que cumplen con la característica deseadas y se desea saber la probabilidad de que en este grupo tomado "x" elementos tengan dicha característica. La ecuación que determina la probabilidad en la hipergeométrica es:
P(X = x) = (comb(C,x)*Comb(N-C,n-x))/Comb(N,n)
En este caso: tomaremos como característica que sean ingeniero
N = 7 + 4 = 11
n = 6
C = 4
Se desea saber la probabilidad de que x sea mayor o igual que 2
Comb(N,n) = Comb(11,6) = 11!/((11 - 6)!*6!) = 462
Probabilidad de que no existan ingenieros: x = 0
Comb(C,x) = Comb(4,0) = 4!/((4 -0)!*0!) = 1
Comb(N-C,n-x) = Comb(11 - 4, 6 - 0) = Comb(7,6) = 7!/((7 - 6)!*6!) = 7
P( X = 0) = (1*7)/462 = 7/462
Probabilidad de que no existan ingenieros: x = 1
Comb(C,x) = Comb(4,1) = 4!/((4 -1)!*0!) = 4
Comb(N-C,n-x) = Comb(11 - 4, 6 - 1) = Comb(7,5) = 7!/((7 - 5)!*5!) = 21
P( X = 1) = (21*4)/462 = 96/462
P(X ≥ 2) = 1 - 7/462 - 96/462 = 359/ 462
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