Question

Un cuerpo parte del reposo y desciende en caida libre, recorre la tercera parte de su altura total en el ultimo segundo. determinar la altura y el tiempo

Answer 1

Buenas noches:
Datos:
v₀=0
g=9,8 m/s².
t= tiempo total que tarda en descender el cuerpo.

Si la tercera parte de su altura la recorre en un segundo, significa que los primeros 2/3 los recorre en t-1.

Por tanto formamos el siguiente sistema de ecuaciones.
h=h₀+v₀.t+(1/2).a.t²

h=0+0.t+(1/2).9,8 m/s².t²    =========⇒   h=4,9.t²
2h/3=0+0.t+(1/2).9,8 m/s².(t-1)²  =====⇒   h=7,35.(t²-2t+1).

Resolvemos el sistema por igualación:
4,9t²=7,35.(t²-2t+1).
4,9t²=7,35 t²-14,7t+7,35
2,45 t²-14,7t+7,35=0

Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos 2 valores:
t₁=0,55 s    ========⇒   x=4,9 m/s².(0,55 s)²=1,488 m.
t₂=5,45 s   ========⇒    x=4,9 m/s².(5,45 s)²=145,488 m

Un saludo.