Alguien puede decirme, ¿cuáles son las aplicaciones de las operaciones con polinomios y números complejos?
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Explicación paso a paso:
1. Aplicaciones de los números complejos En matemáticas Soluciones de ecuaciones polinómicas Un raíz o cerodel polinomio p es un complejo z tal que p(z)=0; Un resultado importante de esta definición es que todas las ecuaciones polinómicas (algebraicas) de grado n tienen exactamente n soluciones en el cuerpo de los números complejos, esto es, tiene exactamente n complejos z que cumplen la igualdad p(z)=0, contados con sus respectivas multiplicidades. También se cumple que si z es una raíz entonces su conjugado también es una raíz del polinomio p. A esto se lo conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, y demuestra que los complejos son un cuerpo algebraicamente cerrado; por esto los matemáticos consideran a los números complejos unos números más naturales que los números reales a la hora de resolver ecuaciones. Ecuaciones diferenciales En ecuaciones diferenciales, cuando se estudian las soluciones de las ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, es habitual encontrar primero las raíces (en general complejas) del polinomio característico, lo que permite expresar la solución general del sistema en términos de funciones de base de la forma: .
2. Fractales Muchos objetos fractales, como el conjunto de Mandelbrot, pueden obtenerse a partir de propiedades de convergencia de una sucesión de números complejos. El análisis del dominio de convergencia revela que dichos conjuntos pueden tener una enorme complejidad auto similar. En física Los números complejos se usan en ingeniería electrónica y en otros campos para una descripción adecuada de las señales periódicas variables (ver Análisis de Fourier). En una expresión del tipo podemos pensar en como la amplitud y en como la fase de una onda sinusoidal de una frecuencia dada. Cuando representamos una corriente o un voltaje de corriente alterna (y por tanto con comportamiento sinusoidal) como la parte real de una función de variable compleja de la forma donde ω representa la frecuencia angular y el número complejo z nos da la fase y la amplitud, el tratamiento de todas las fórmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores pueden ser unificadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos últimas (ver redes eléctricas). Ingenieros eléctricos y físicos usan la letra j para la unidad imaginaria en vez de i que está típicamente destinada a la intensidad de corriente. El campo complejo es igualmente importante en mecánica cuántica cuya matemática subyacente utiliza Espacios de Hilbert de dimensión infinita sobre C (ℂ). En la relatividad especial y la relatividad general, algunas fórmulas para la métrica del espacio-tiempo son mucho más simples si tomamos el tiempo como una variable imaginaria.
3. Raíz cuadrada de un númeronegativo En matemáticas se denomina raíz cuadrada de un número a otro número que siendo mayor o igual que cero, elevado al cuadrado, es idéntico al primero. Se puede decir entonces que el cálculo de una raíz cuadrada corresponde a la operación opuesta de lo que se llama cuadrar un número. Se nota la raíz cuadrada de un número x de esta forma: √x. En este artículo veremos entonces que sucede con la raíz cuadrada de un número negativo. Si se eleva un número negativo a segunda potencia, el resultado será positivo: (-5) × (-5) = 25. Pero también tenemos conocimiento que √25 puede ser -5 Esto es así ya que cada raíz tiene dos soluciones. Una de estas soluciones es positiva mientras que la otra es negativa. Habitualmente nos interesamos tan sólo en la solución positiva. ¿es posible realizar el cálculo de la raíz de un número negativo? Este caso es tiene gran diferencia con el que explicamos al principio. Puesto que la situación es la siguiente: √-25. Entonces,
4. ¿Existe entonces la posibilidad hallar un número cuya potencia secundaria sea correspondiente -25? Sabemos que 5 no es una opción puesto que 5 × 5 = 25. Y -5 tampoco sirve ya que, (-5) × (-5) = 25. Por lo cual concluimos en que no hay solución en el conjunto de los reales (o sea aquellos números que poseen una expresión decimal y abarcan tanto a los números racionales, como 38, 37/22, 29,4, como a los números irracionales, que no pueden representarse en forma fracción y que poseen también infinitas cifras decimales sin periodicidad).Pero esto no se cumple si nos referimos a los números imaginarios. Los números imaginarios son aquellos que tienen como cuadrado a un número negativo. En el año 1777 el matemático y físico suizo Leonhard Euler denotó a la raíz de -1 con la letra i. Si recordamos siempre que debemos multiplicar por √-1 cuando tenemos “i” nos será fácil resolver problemas donde hacen falta las raíces cuadradas de los números negativos.
Respuesta: “Los números complejos pueden ser sumados, restados multiplicados o divididos (salvo la división por 0 + 0i), las reglas formales y definiciones son iguales a las que usamos con los números reales.
Otros usos de los polinomios es el cálculo de la trayectoria de proyectiles (son trayectorias parabólicas), o en el cálculo de órbitas de satélites o cohetes. Recordemos que las cónicas se pueden expresar de manera algebraica como polinomios de segundo grado en dos variables.
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