Question

$\frac{x-1 }{3} = \frac{3x+1}{12}$

Answer 1

Ecuaciones con una incógnita

$\frac{x-1}{3} =\frac{3x+1}{12}$

►Lo primero que tenemos que hacer es convertir las fracciones en homogéneas (denominador o parte de abajo igual).

Hacemos el mínimo común múltiplo de los denominadores: es el producto de los factores comunes y no comunes elevados al máximo exponente.

3 = 3

12 = 2². 3

mcm (3, 12) = 2². 3 = 12

☼La fracción a la derecha de la igualdad queda igual porque ya está dividida por 12.

☼La de la izquierda:

Dividimos el mcm 12 entre el denominador 3 y es resultado lo multiplicamos por el numerador (x - 1) y queda:

$\frac{4(x-1)}{12} =\frac{3x+1}{12}$

►Simplificamos (propiedades de la igualdad --> cada vez que realizamos una operación en un lado de la ecuación, si hacemos exactamente lo mismo del otro lado, mantenemos ambos lados iguales.)

$4(x-1)=3x+1$

►Ahora multiplicamos (propiedad distributiva de la multiplicación):

$4x-4=3x+1$

►Ponemos las incógnitas a un lado y las constantes (números con valor fijo, sin incógnita) a otro:

Recuerda: propiedades de la igualdad --> cada que realizamos una operación en un lado de la ecuación, si hacemos exactamente lo mismo del otro lado, mantenemos ambos lados iguales.

Para pasar al otro lado de la igualdad basta con cambiar el signo porque es como si sumáramos (o restáramos) a ambos lados (ejemplo):

$x - 1 = 3\\x-1+1 = 3 + 1\\x = 3+1$

En nuestra ecuación:

$4x-4=3x+1$

$4x-3x=1+4$

►Ahora solo tenemos que sumar y restar:

$\boxed{x=5}$