El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 1296, la de los extremos es 13, halla el mayor de los extremos. AYUDA DOY 20 PUNTOS
Respuestas
ESPERO AVER AYUDADO SI ES HACI MEJOR RESPUESTA PLS
Explicación paso a paso:
Sean los términos de la proporción geométrica:
a,b,c,d
a*b*c*d= 1296
a+d= 13
Recordemos que el extremo derecho no tiene que ser necesariamente mayor.
Recordando que para toda serie geométrica hay un factor de progresión:
Sea "r" tal factor:
a* a(r) * a(r²)* a (r³) = 1296
a+ a (r³) = 13
Resolviendo:
I) a⁴r⁶ = 1296
II) a(1+ r³) = 13
a⁴r⁶ = 1296
(r³)² = 1296/((a)²)²
Extrayendo raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad:
√(r³)² = √(1296/((a)²)²)
Ir³I = √(1296)/√(((a)²)²)
Ir³I = 36/Ia²I
como a² ≥ 0, Ia²I = a²
Reemplazamos en la segunda ecuación:
a(1+ r³) = 13
a(1+ 36/a²) = 13
a + 36/a = 13
a² + 36 = 13a
a² - 13a + 36 = 0
Resolvemos la ecuación cuadrática:
a² - 13a + 36 = 0
(a-9)(a-4) = 0
a-9=0
a=9
a-4=0
a=4
Para el caso de a=9:
r³ = 36/81 ≥ 0
El otro extremo esta definido por:
a (r³) = 9(36/81) = 4
Para el caso de a=4:
r³ = 36/16 ≥ 0
El otro extremo esta definido por:
a (r³) = 4(36/16) = 9
En cualquiera de los dos casos, tanto como para la progresión ascendente como la descendente, el extremo mayor es 9.
Notese además que r≥0 en los dos casos, por ende cumple la condición del valor absoluto.
Respuesta:
D) 9