Question

La cantidad del medicamento que tomó camila disminuye en el torrente sanguíneo aproximadamente 1/2 por cada hora, con una dosis inicial de 500mg ¿cuanto medicamento habrá en el torrente sanguíneo luego de 4 horas?

Answer 1

Respuesta:

500 x (1/2)^4 = 500 x 1/16

500 x 1/16 = 31,25

despues de 4 horas habra 31,25mg de medicamento

Answer 2

Respuesta:

$31.25\, mg$

Explicación paso a paso:

Sea $M(t)$ la cantidad de medicamento en $mg$ que posee Camila en el torrente sanguíneo en el tiempo $t$ medido en horas. Suponiendo que en el tiempo $t=0$ Camila tomó el medicamento entonces $M(0)=500\,mg$. Por hipótesis

$M(t+1)=\frac{1}{2}M(t)$ y por tanto $M(t)=\frac{1}{2^t}M(0)=\frac{500}{2^t}$ cuando $t \in \Mathbb{N}$, como se ve con una sencilla inducción, en efecto:

Si $M(t)=\frac{M(0)}{2^t}$ se sigue que $M(t+1)=\frac{M(t)}{2}=\frac{1}{2}\frac{1}{2^t}M(0)=\frac{1}{2^{t+1}}M(0)$.

La cantidad de medicamento en el torrente sanguíneo de Camila transcurridas $4$ horas es por tanto $M(4)=\frac{500}{2^4}=\frac{500}{16}=\frac{125}{4}=31.25$