Question

El denario era una unidad monetaria en la antigua Roma. Supón que al gobierno romano le costaba 10 denarios diarios mantener a 4 legionarios y a 4 arqueros. Y costaba 5 denarios diarios mantener a 2 legionarios y a 2 arqueros. Usa un sistema de ecuaciones lineales con dos variables. ¿Podemos determinar cuánto cuesta un legionario y cuánto un arquero?

Answer 1

Respuesta:

No se puede determinar

Explicación paso a paso:

sea $(x, y)$ la cantidad de denários diarios que al gobierno romano le costaba mantener a ($1$ legislador, $1$ arquero). Por hipótesis tenemos el sistema

$\left \{ {{4x+4y=10} \atop {2x+2y=5}} \right.$

Nótese que el sistema es consistente indeterminado, debido a que si multiplicamos por $2$ la segunda ecuación obtenemos la primera.

Es decir, el sistema equivale a la ecuación  $2x+2y=5$ .  Ecuación que tiene infinitas soluciones, tantas como números reales, a saber el conjunto

$S=\{(x, y)\in \mathbb{R}^2\,\vert\, 2x+2y=5\}$ representado por una recta en el plano cartesiano.

Answer 2

Respuesta:

No, el sistema tiene muchas soluciones.

Explicación paso a paso:

Usaremos L para representar el costo diario de un legionario, y A para el costo diario de un arquero. Entonces tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

4L+4A=10

2L+2A=5

​

Si multiplicamos por 2 ambos lados de la segunda ecuación, obtenemos la ecuación 4L+4A = 10

La segunda ecuación multiplicada por 2 es idéntica a la primera ecuación.

Esto significa que todas las soluciones de la primera ecuación son en sí soluciones del sistema de ecuaciones. Hay infinitas soluciones posibles.

No, el sistema tiene muchas soluciones