¿Cuál es aproximadamente la altura de un faro ubicado a nivel del mar, si desde su cima se observa con un ángulo de depresión de 40°, un bote que está a 350 m de distancia en el mismo plano de la base del faro?
Respuestas
Respuesta:
La distancia que separa al barco del faro, durante la segunda observación es de 170 metros , y la altura del faro es de 469,51 metros.
Análisis matemático
Lo primero que debemos hacer es realizar una ilustración del enunciado (ver imágenes adjuntas), obteniendo un triangulo rectángulo, por lo que aplicaremos identidades trigonométricas y Teorema de Pitagoras para resolverlo:
Para la primera observación, nos dicen que el barco se va acercando al Faro a una distancia desconocida superior a 500 metros, usamos la relación de la Tangente:
Tangente = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente
Tan(35°) = Altura Faro / (x + 500 m)
Tan(35°) (x + 500 m) = Altura Faro
0,70(x + 500 m) = Altura Faro
0,70x + 350 = Altura Faro (Ecuación 1)
Para la segunda observación, el barco se ha movido hasta estar a 500 metros del faro, el ángulo de depresión cambió a 70° y ahora volvemos a aplicar la relación de Tangente:
Tangente = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente
Tan(70°) = Altura Faro / x
Tan(70°) = Altura Faro / x
Altura Faro = x. Tan(70°)
Altura Faro = 2,75x (Ecuación 2)
Igualamos las ecuaciones 1 y 2:
0,70x + 350 = 2,75x
2,75x - 0,70x = 350
2,05x = 350
x = 170 metros
Sustituimos el valor de X en la Ecuación 2:
Altura Faro = 2,75.170
Altura Faro = 469,51 metros
Explicación paso a paso:
Sigue aprendiendo sobre estos ejercicios en:
Desde un faro puesto a 40m sobre el nivel del mar se observa un barco con un angulo de depresión de 55 grados ¿A que distancia se halla el faro del barco?