Question

halla el valor: 64 + 81 + 100 + 121 +...+ 400, por favor ayúdenme
Dato: Es del tema de Sumas Especiales
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Answer 1

Respuesta:

hola :D

Explicación paso a paso:

Solo aplicaremos formula

Pero primero identificaremos datos

$64 + 81 + 100 + 121 + ... + 400$

Si te percatas son productos de raices cuadradas...

asi,

${8}^{2} + {9}^{2} + {10}^{2} + {11}^{2} + ... + {20}^{2}$

Para nuestra formula usaremos que

$suma \: {terminos}^{2} = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$

Donde n es el ultimo termino

Reemplazamos

$\frac{20(20 + 1)(2 \times 20 + 1)}{6} \\ \frac{20(21)(41)}{6} \\ \frac{10(21)(41)}{3} \\ 10 \times 7 \times 41 \\ 2870$

Listo, hasta aqui es la suma de cuadrados de los consecutivos del 1 al 20

Pero a ti solo te pide del 8 al 20 (S1)

Entonces debemos restar el cuadrado de los consecutivos del 1 al 7 (S2)

Hacemos lo mismo y reemplazamos

$suma \: terminos ^{2} = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$

$\frac{7(7 + 1)(2 \times 7 + 1)}{6} \\ \frac{7(8)(15)}{6} \\ \frac{7(4)(15)}{3} \\ 7 \times 4 \times 5 \\ 140$

Ahora para finalizar

Queremos la suma de los cuadrados consecutivos del 8 al 20

Entonces Restamos esos dos resultados

s¹-s²=S

2870-140= 2730

Entonces la suma de los cuadrados del 8 al 20 es 2730

Espero haberte ayudado :D

Coronita plis uwu