Question

Dados los puntos A (0,-1) y B (1,2), hallar las coordenadas de todos los puntos P situados sobre la recta x y=2 tales que las rectas PA y PB sean perpendiculares.

Answer 1

Supongo que es la recta x + y = 2

Entonces punto P tiene la siguiente forma: P = (x, 2 - x)

Veamos los vectores PA y PB

1) Vector PA = A - P = (-x, x - 3)
2) Vector PB = B - P = (1 - x, x)
3) Como PA y PB son perpendiculares, entonces PA * PB = 0
                                    (-x, x - 3) * (1-x , x) = 0
                                          -x(1-x)+(x-3)(x) = 0

       $2x^2-4x=0\\ \\ x(x-2)=0\\ \\ x\in\{0,2\}\\ \\ \\ \boxed{P\in\{(0,2),(2,0)\}}$